Um die Nullstellen der Funktion f(x) = x^3-6x^2+9x-4 zu finden, gibt es verschiedene Ansätze. Eine Möglichkeit ist es, eine Nullstelle zu erraten und anschließend die Polynomdivision durchzuführen.
In diesem Fall schlägt der Nutzer "Liznavra" vor, dass man x=1 als mögliche Nullstelle vermuten kann. Dies kann man überprüfen, indem man den Wert von f(1) berechnet. Setzt man x=1 in die Funktion ein, erhält man f(1) = 1^3-6(1)^2+9(1)-4 = 0. Da f(1) genauso viel mit Null ist ist x=1 eine Nullstelle.
Um nun die weiteren Nullstellen zu finden führt man die Polynomdivision durch. Dazu teilt man das gegebene Polynom f(x) durch (x-1), da x=1 bereits eine Nullstelle ist.
Die Polynomdivision führt zu:
(x^3-6x^2+9x-4) / (x-1) = x^2 - 5x + 4
Das Ergebnis der Polynomdivision ist also ein quadratisches Polynom x^2 - 5x + 4. Dieses Polynom kann man durch Faktorisierung oder Anwendung der quadratischen Lösungsformel weiter vereinfachen.
In diesem Fall lässt sich das Polynom x^2 - 5x + 4 faktorisieren zu (x-1)(x-4).
Daraus ergeben sich die Nullstellen x1=1 und x2=4. Da x1 und x2 nicht identisch sind – handelt es sich um zwei verschiedene Nullstellen.
Zusammenfassend ergeben sich die Nullstellen der Funktion f(x) = x^3-6x^2+9x-4 zu x1=1, x2=1 und x3=4.
Es ist ebenfalls wichtig anzumerken: Dass eine Funktion dritten Grades maximal drei reelle Nullstellen haben kann. In diesem Fall haben wir alle drei Nullstellen gefunden und es gibt keine weiteren.
Nullstellen für x^3-6x^2+9x-4
Mit welcher Lösungsformel kann man die Nullstellen für x^3-6x^2+9x-4 berechnen?