Die Abbildung der Wärmestrahlung eines offenen Feuers auf einen bestimmten Couchplatz kann mit Hilfe eines Ofenschirms erreicht werden. Um die Entfernung die das Gerät zum 🔥 und Sofa haben muss zu berechnen kann die Hohlspiegelgleichung verwendet werden.
Der Ofenschirm ist ein zylinderförmiges Blech das als Reflektor fungiert und die Wärmestrahlung des Feuers auf den Couchplatz bündelt.
Um die Entfernung zu berechnen, benötigen wir folgende Informationen:
1. Die Größe des Ofenschirms: Der Ofenschirm hat einen Radius von r=1 m.
2. Die Entfernung des Couchplatzes zum Feuer: Der Couchplatz befindet sich 0⸴5 m entfernt vom Feuer.
Die Hohlspiegelgleichung beschreibt die Beziehung zwischen dem Abstand der Gegenstands- (Feuer) und Bildseite (Couchplatz) zu einem gekrümmten Spiegel.
1/f = 1/g + 1/b
Hierbei ist f die Brennweite des Spiegels g der Abstand des Gegenstands zum 🪞 und b der Abstand des Bildes vom Spiegel.
Da der Ofenschirm ein zylinderförmiges Blech ist können wir ihn als gekrümmten Spiegel modellieren. Die Brennweite f des Spiegels entspricht dem Radius r des Ofenschirms.
Da die Wärmestrahlung des Feuers auf den Couchplatz abgebildet werden soll ist der Couchplatz das Bild und das Feuer der Gegenstand.
Setzen wir die gegebenen Werte in die Hohlspiegelgleichung ein:
1/r = 1/0,5 + 1/b
Wir wollen den Abstand b berechnen den der Ofenschirm zum Feuer und zur 🛋️ haben muss. Um die Gleichung nach b aufzulösen, können wir die Kehrwerte beider Seiten nehmen:
1/b = 1/r - 1/0,5
1/b = 2/r - 1/0,5
1/b = 2/r - 2/1
1/b = (2 - 2r)/r
Jetzt nehmen wir den Kehrwert von 1/b um den Wert für b zu erhalten:
b = r/(2 - 2r)
Setzen wir den gegebenen Radius r = 1 m ein:
b = 1/(2 - 2*1)
b = 1/(2 - 2)
b = 1/0
Da der Nenner 0 ist ist die Gleichung nicht lösbar.
Daher ist es nicht möglich die Entfernung zu berechnen die der Ofenschirm zum Feuer und zur Couch haben muss um die Wärmestrahlung des Feuers auf den Couchplatz abzubilden. Es gibt keine gültige Position für den Ofenschirm da der Nenner in der Gleichung gegen Null geht.
Berechnung der Entfernung für einen Ofenschirm zur Abbildung der Wärmestrahlung
Wie kann die Entfernung eines Ofenschirms zum Feuer und zur Couch berechnet werden, um die Wärmestrahlung des Feuers auf den Couchplatz abzubilden?