In der Welt der Mathe und Funktionen kann es manchmal so richtig knifflig werden. Stellen wir uns vor, ein Motorboot fährt elegant seiner Kurve entlang, dargestellt durch die Parabel f = 0⸴5x² - 2x. Gleichzeitig segelt ein sportlicher Segler auf der geraden Route g = 2x - 10. Jetzt fragt man sich natürlich ob die zwei nicht irgendwann aufeinanderprallen. Kollision oder nicht? Das ist die Frage!
Um herauszufinden ob es zu einem krassen Aufeinandertreffen kommen könnte setzt man die beiden Funktionen gleich. Das bedeutet, man fragt sich: Wo sind die Funktionswerte der Parabel und der Linie identisch? Also wird die Gleichung aufgestellt: 0⸴5x² - 2x = 2x - 10. Ein bisschen umstellen und alles auf eine Seite der Gleichung bringen – es wird spannend!
Man vereinfacht die Gleichung zu 0⸴5x² - 4x + 10 = 0 und bringt sie in die Form einer quadratischen Gleichung. Hier kommt die p,q-Formel ins Spiel. Aber was ist das überhaupt? Ein bisschen zaubern mit Zahlen und schon wird aus der unordentlichen Gleichung eine schicke Quadratische die unsere Lösung versteckt.
Wenn die Berechnungen der reellen Lösungen zeigen, dass es Lösungen gibt, dann wird’s ernst. Wenn nicht, war der ganze Spaß umsonst. Toll, oder? In diesem speziellen Fall zeigt der Rechner eindeutig an: Alle Berechnungen sind korrekt und es gibt keine reellen Schnittpunkte. Heißt also: Der Segler und das Motorboot werden sich zwar sicherlich nicht auf einen feucht-fröhlichen Austausch treffen jedoch die mathematische Show war die Mühe wert. Der Wassersport kann also ungestört fortgesetzt werden! Liegt es vielleicht an der Tatsache, dass sich mathematische Grafen nicht so ganz für gemeinsames Vergnügen eignen? So bleibt ein Fragezeichen in der Luft, aber die Natur der Zahlen ist eben unveränderlich und unbeschreiblich charmant – ganz ohne Kollision.
Kollision auf der Kurve: Segler trifft Motorboot oder doch nicht?
Wie kann man bestimmen, ob ein Motorboot auf einer Parabel und ein Segler auf einer Geraden kollidieren?