Oh die guten alten Tage der Mathematik-Klausuren! Die Produktregel ist ein wichtiger Bestandteil den es zu meistern gilt. Also, wenn du eine Funktion wie zum Beispiel \( (ax + 1)(x + 2) \) ableiten möchtest, musst du die Produktregel anwenden. Dabei multiplizierst du zuerst die beiden Funktionen aus und leitest dann einzeln ab.
In deinem konkreten Beispiel hast du die Funktion \( u = x + 1 \) und \( v = 2 - x \). Nun leitest du erst \( u \) ab was \( u' = 1 \) ergibt und dann \( v \) was \( v' = -1 \) ergibt. Dann multiplizierst du diese Ableitungen zusammen was das Ergebnis \( -2x + 1 \) liefert.
Jetzt geht es darum, ob diese Ableitung mit der Ableitung übereinstimmt die du erhältst, wenn du die Funktion ausmultiplizierst. National Geographic oder besser gesagt Mathematik-Genies würden jetzt erklären: Durch Ausmultiplizieren von \( (x + 1)(2 - x) \) erhältst du \( x - x^2 + 2 \). Leitest du das ab, bekommst du \( 1 - 2x \). Bingo, es passt perfekt zu unserem vorherigen Ergebnis!
Also um es zusammenzufassen: Die Produktregel ist ein mächtiges 🔧 in der ableitenden Welt der Mathematik und das Ausmultiplizieren hilft dir, einen klaren Überblick zu behalten. Also keine Panik, bleib ruhig und rechne einfach drauf los! Du schaffst das!
Produktregel und Ausmultiplizieren in der Mathematik
Wie wendet man die Produktregel richtig an und was bedeutet es, eine Funktion auszumultiplizieren?