Um die mittlere Kraft zu berechnen die eine Wand auf einen Tennisball ausübt, wenn der Ball elastisch an der Wand reflektiert wird, können wir den Impulssatz oder die Newton'schen Gesetze verwenden.
Impulssatz:
Der Impulssatz besagt, dass die Änderung des Impulses eines Objekts genauso viel mit der Summe der angreifenden Kräfte ist. Also gilt:
Impuls vor der Kollision - Impuls nach der Kollision = Änderung des Impulses
Um den Impuls zu berechnen multiplizieren wir die Masse des Tennisballs mit seiner Geschwindigkeit. Der Impuls vor der Kollision ist einfach der Impuls des Balls, während der Impuls nach der Kollision der negative Impuls des Balls ist.
Der Impuls des Balls vor der Kollision beträgt:
Impuls_vorher = Masse Geschwindigkeit = 0⸴06 kg 25 m/s = 1⸴5 kg*m/s
Nach der Kollision kehrt sich die Geschwindigkeit des Balls um, da er elastisch reflektiert wird. Der Impuls nach der Kollision beträgt daher:
Impuls_nachher = -Masse Geschwindigkeit = -0,06 kg 25 m/s = -1,5 kg*m/s
Die Änderung des Impulses ist die Differenz zwischen dem Impuls vor der Kollision und dem Impuls nach der Kollision:
Änderung des Impulses = Impuls_vorher - Impuls_nachher = 1⸴5 kg*m/s - (-1,5 kg*m/s) = 3 kg*m/s
Da die Kollision elastisch ist bleibt die Summe der Impulse vor und nach der Kollision erhalten. Daher wissen wir, dass die mittlere Kraft, die welche Wand auf den Ball ausübt, gleich der Änderung des Impulses pro Zeiteinheit ist:
Mittlere Kraft = Änderung des Impulses / Zeit
In diesem Fall beträgt die Zeit, in der der Ball die Wand berührt, 25 ms oder 0⸴025 s. Daher ergibt sich die mittlere Kraft zu:
Mittlere Kraft = 3 kg*m/s / 0⸴025 s = 120 N
Newton'sche Gesetze:
Eine alternative Herangehensweise besteht darin die Beschleunigung des Balls während der Kollision zu berechnen und dann die Kraft mit Hilfe von Newton's zweitem Gesetz zu ermitteln:
F = m * a
Während der Kollision wird der Ball über 12⸴5 ms (0,0125 s) auf Null abgebremst und dann wieder über 12⸴5 ms (0,0125 s) auf die Geschwindigkeit von 25 m/s beschleunigt. Daher beträgt die durchschnittliche Beschleunigung während der Kollision:
Beschleunigung = (0 m/s - 25 m/s) / (0,0125 s + 0⸴0125 s) = -25 m/s^2
Die Masse des Balls beträgt 0⸴06 kg. Mit dieser Information können wir die mittlere Kraft berechnen:
Mittlere Kraft = 0⸴06 kg * (-25 m/s^2) = -1,5 N
Da die Kraft die Richtung der Beschleunigung widerspiegelt ist die tatsächliche mittlere Kraft die die Wand auf den Ball ausübt, positiv:
Mittlere Kraft = 1⸴5 N
Zusammenfassend beträgt die mittlere Kraft die die Wand auf den Tennisball ausübt, wenn der Ball elastisch an der Wand reflektiert wird, entweder 120 N (Impulssatz) oder 1⸴5 N (Newton'sche Gesetze).
Berechnung der mittleren Kraft bei elastischer Reflektion eines Tennisballs an einer Wand
Wie berechnet man die mittlere Kraft, die eine Wand auf einen Tennisball ausübt, wenn der Ball elastisch an der Wand reflektiert wird?