Die Bestimmung der Produktionsmenge bei bestimmten Erlösen ist eine essenzielle Frage im Bereich der Betriebswirtschaftslehre. Der Erlös, ein zentrales Element für die Bewertung der wirtschaftlichen Situation eines Unternehmens, hängt direkt von der Produktionsmenge ab. In dieser Analyse betrachten wir zwei spezifische Erlöswerte.
Zunächst betrachten wir die Erlösfunktion: E = -5/18 x² + 500 x. Hierbei steht E für den Erlös in 💶 und x repräsentiert die Produktionsmenge. Um die Produktionsmenge für die jeweiligen Erlöswerte zu bestimmen, setzen wir die entsprechenden Erlösbeträge in die Gleichung ein.
Erlös von 144․000 Euro
Für einen Erlös von 144․000 Euro setzen wir die Gleichung auf folgende Weise um:
-5/18 x² + 500 x = 144․000.
Durch Umstellung bringen wir die Gleichung in die Normalform:
5/18 x² - 500 x + 144․000 = 0.
Um die Brüche zu eliminieren, multiplizieren wir beide Seiten mit 18 was diese Gleichung in die Form bringt:
5 x² - 9․000 x + 2․592.000 = 0.
Die Lösung dieser quadratischen Gleichung erfolgt durch Faktorisierung, bestimmte Techniken wie die quadratische Ergänzung oder die Anwendung der allgemeinen Lösungsformel. Hier jedoch verfolgen wir den Weg über die Faktorisierung.
Die zerlegbare Form lautet dann:
(x - 360)(x - 1․440) = 0.
Folglich bietet die Gleichung zwei Lösungen: x
= 360 und x
= 1․440. Dies zeigt, dass der Erlös von 144․000 Euro erreicht wird, wenn wir die Produktionsmenge entweder auf 360 oder 1․440 setzen.
Erlös von 200․000 Euro
Nun zum nächsten Schritt, dem Erlös von 200․000 Euro:
-5/18 x² + 500 x = 200․000.
Die Umformung in die Normalform führt uns zu:
5/18 x² - 500 x + 200․000 = 0.
Hier erneut multiplizieren wir mit 18 um die Gleichung zu bereinigen. Das Ergebnis:
5 x² - 9․000 x + 3․600.000 = 0.
Für diese quadratische Gleichung nehmen wir wiederum die Faktorisierung zur Hand und kommen zu folgendem Ergebnis:
(x - 600)(x - 1․200) = 0.
Wiederum erhalten wir zwei mögliche Lösungen für x: x
= 600 und x
= 1․200. Diese Werte belegen, dass der Erlös von 200․000 Euro erreicht wird, wenn die Produktionsmenge auf entweder 600 oder 1․200 eingestellt wird.
Zusammenfassende Betrachtung
Um die Übersichtlichkeit zu wahren – der frühere Erlös von 144․000 Euro wird bei 360 oder 1․440 Einheiten erzielt. Im Vergleich dazu erreicht man einen Erlös von 200․000 Euro bei 600 oder 1․200 Einheiten. Die Abhängigkeit zwischen Produktionsmenge und Erlös ist klar ablesbar. Um die Unternehmensstrategien effektiv zu formen ist die Kenntnis über diese Zusammenhänge entscheidend.
Für eine umfassende Marktanalyse ist es unerlässlich nicht nur historische Daten zu betrachten. Aktuelle Trends – Preisentwicklungen und Marktbedingungen beeinflussen die Produktion weit über die reine Mathematik hinaus. Profitmaximierung erfordert also ebenfalls strategische Anpassungsfähigkeit.
Bestimmung der Produktionsmenge bei gegebenem Erlös
Wie lässt sich die Produktionsmenge anhand gegebener Erlöswerte ermitteln?