Um die Produktionsmenge bei einem gegebenen Erlös zu bestimmen, müssen wir die gegebene Erlösfunktion verwenden und sie nach der Produktionsmenge umstellen.
In diesem Fall ist die Erlösfunktion E = -5/18 x² + 500 x, obwohl dabei E den Erlös in 💶 darstellt und x die Produktionsmenge ist.
1. Bei einem Erlös von 144․000 Euro:
Wir setzen den Erlös genauso viel mit 144․000 Euro und lösen die Gleichung nach x auf.
-5/18 x² + 500 x = 144․000
Um die Gleichung zu lösen, bringen wir sie in die Normalform:
5/18 x² - 500 x + 144․000 = 0
Um die Gleichung zu vereinfachen, multiplizieren wir beide Seiten mit 18 um den Nenner zu eliminieren:
5 x² - 9․000 x + 2․592.000 = 0
Diese quadratische Gleichung kann durch Faktorisierung quadratische Ergänzung oder die Anwendung der quadratischen Formel gelöst werden.
Faktorisieren: (x - 360)(x - 1․440) = 0
Daraus ergeben sich zwei Lösungen für x: x1 = 360 und x2 = 1․440
Das bedeutet, dass der Erlös von 144․000 Euro erreicht wird, wenn die Produktionsmenge entweder 360 oder 1․440 beträgt.
2. Bei einem Erlös von 200․000 Euro:
Wir setzen den Erlös gleich 200․000 Euro und lösen die Gleichung nach x auf.
-5/18 x² + 500 x = 200․000
Um die Gleichung zu lösen, bringen wir sie wieder in die Normalform:
5/18 x² - 500 x + 200․000 = 0
Auch hier multiplizieren wir beide Seiten mit 18:
5 x² - 9․000 x + 3․600.000 = 0
Die quadratische Gleichung kann erneut durch Faktorisierung gelöst werden:
(x - 600)(x - 1․200) = 0
Daraus ergeben sich zwei Lösungen für x: x1 = 600 und x2 = 1․200
Das bedeutet, dass der Erlös von 200․000 Euro erreicht wird, wenn die Produktionsmenge entweder 600 oder 1․200 beträgt.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Erlös von 144․000 Euro erreicht wird, wenn die Produktionsmenge entweder 360 oder 1․440 beträgt. Der Erlös von 200․000 Euro wird erreicht, wenn die Produktionsmenge entweder 600 oder 1․200 beträgt.
Bestimmung der Produktionsmenge bei gegebenem Erlös
Bei welcher Produktionsmenge beträgt der Erlös 144.000 Euro und bei welcher 200.000 Euro?