Der minimale Grad einer ganzrationalen Funktion gibt an, welchen Grad die Funktion mindestens haben muss um bestimmte Bedingungen zu erfüllen. In deinem Fall geht es darum, den minimalen Grad einer Funktion zu bestimmen, deren Graph die x-Achse bei A berührt und im Ursprung einen Wendepunkt hat, obwohl dabei die Wendetangente genau zur Geraden y = x ist.
Um den minimalen Grad zu ermitteln sollten wir die gegebenen Informationen analysieren. Du hast bereits erkannt, dass ein Wendepunkt vorliegt was bedeutet, dass die Funktion mindestens einen Grad von 2 haben muss, da ein Wendepunkt eine Gerade ausschließt. Die Funktion kann also nicht linear sein.
Zusätzlich ist die Wendetangente parallel zur Geraden y = x. Eine Gerade y = mx + c hat den Grad 1, deshalb muss die Funktion mindestens einen Grad von 2 haben um eine Wendetangente mit einer Steigung von 1 zu haben.
Da die Funktion die x-Achse bei A berührt, hat sie an dieser Stelle eine doppelte Nullstelle. Da eine doppelte Nullstelle eine Parabel ausschließt, muss die Funktion einen Grad von mindestens 3 haben.
Zusammenfassend kann man also feststellen » dass die Funktion mindestens den Grad 3 haben muss « um die gegebenen Bedingungen zu erfüllen. Es könnte ebenfalls noch ein höherer Grad vorliegen da du insgesamt 5 Informationen erhalten hast.
Um die genaue Gleichung der Funktion f zu bestimmen müssen weitere Informationen gegeben sein ebenso wie zum Beispiel der Punkt A oder weitere Eigenschaften der Funktion. Mit den gegebenen Informationen allein kann man die genaue Gleichung nicht bestimmen.
Zur Veranschaulichung könnte die Funktion zum Beispiel die Form f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d haben, wobei a, b, c und d die Koeffizienten der Funktion sind die durch weitere Informationen bestimmt werden müssten.
Minimaler Grad einer ganzrationalen Funktion bestimmen
Was bedeutet der Begriff "minimaler Grad" bei einer ganzrationalen Funktion und wie kann man ihn bestimmen?