Man n te wurzel kopf ausrechnen wie

Man kann die n-te Wurzel auch im Kopf ausrechnen. Und wie.?

Ich habe auch erst angefangen Kopfrechnen zu üben, bei kleineren Zahlen bekomme ich es innerhalb von ein paar Sekunden auf eine Nachkommastelle hin - bei größeren Zahlen gibt es glaube ich einige kniffe die man beherrschen muss, wenn du nur mal als BEISPIEL die dritte wurzel aus einer sechsstelligen zahl im kopf ziehen willst geht das ganz einfach :
zB. dritte wurzel aus
421875
wenn die letzte Ziffer der sechsstelligen zahl eine 0, 1, 4, 5, 6 oder 9
ist, dann ist es auch die letzte Ziffer im Ergebnis.
also merken wir uns eine 5.
dann betrachtest du die vordersten drei ziffern.
die vordere ziffer des ergebnisses hoch drei muss dann kleiner/gleich der Zahl aus den vorderen 3 ziffern sein.
8^3 ist größer als 421, also muss es eine 7 sein.
Ergebnis ist 75
oder dritte wurzel aus
314432
wenn ganz hinten eine 2, 3, 7 oder 8 steht, so ziehst du von 10 diese Ziffer ab. wir bekommen also eine 8.
wenn wir wieder wie vorhin die vorderen drei ziffern betrachten bekommen wir eine 6 weil 6 hoch 3 = 216 ist kleiner/gleich 314.
ergebnis ist 68.
Wie gesagt war nur ein beispiel, du musst halt schauen dass du deine eigenen rechenwege für noch schwierigere wurzeln findest.

andere möglichkeiten wurzeln auszurechnen sind wie gesagt faktorzerlegung, intervallschachtelung oder approximation.
beispiel für approximation noch :
sagen wir gesucht ist wurzel 256=? du nimmst als erstes einen groben schätzwert für das Ergebnis, zB 10 - hauptsache der wert liegt in der richtigen größenordnung und ist keine krumme zahl
zu diesem wert 10 addierst du die 256 von oben geteilt durch den schätzwert 10.
also 10+256/10 macht 35,6.
das ganze durch 2 teilen macht 17,8
dies ist der NEUE schätzwert, unser erster iterationsschritt.
das gleiche machen wir nochmal, also wieder 17,8+256/17,8 nehmen - wenn ich einen krummen wert im divisor habe, runde ich wenn es sinnvoll ist
:
also 17,8+256/18 ist ungefähr 17,8+14,2 ist 32
wieder durch 2 teilen macht 16 für den zweiten iterationsschritt.
probe:
16+256/16=3 2 durch 2 macht wieder 16
wurzel 256 ist also 16.

Ich habe jetzt eine Methode gefunden, um beliebige Wurzeln im Kopf zu lösen:
Kopfrechnen: die 13. Wurzel einer 100-stelligen Zahl ziehen
Du musst dafür nur mit Logarithmen rechnen können - was relativ einfach ist, wenn du einige Logarithmen von Primzahlen auswendig kennst.
Für relativ kleine Zahlen/niedrige Wurzeln ist es aber finde ich umständlich, da würde ich einen der anderen Lösungswege wählen bzw so weit wie möglich auswendig merken.

Genau wie du das mit der Quadratwurzel machst.

Quadratwurzel aus 64 z.B.:
Suche irgendeine Zahl x so, dass x^2 17 > 5^2
Quadratwurzel aus 17 = 4
^2 > 17 > ^2
Quadratwurzel aus 17 = 4,1
^2 > 17 > ^2
Quadratwurzel aus 17 = 4,12
.
.
.
Gehts dann mit Kubikwurzel?

sqrt - Wolfram|Alpha

ja, weiss ich :D
aber mit der Aufgabe von mir mit der 3 auf dem Wurzelzeichen vorne.?

Es nennt sich Kubikwurzel "Das mit der 3 auf dem Wurzelzeichen". Mach dich hier schlau:
Wurzel – Wikipedia

okay, ich glaub ich nehm' doch lieber den Taschenrechner :D

Hier kannst dich über ein Verfahren schlau machen:
http://www-public.tu-bs.de:8080/~y0004251/kwurzel.htm

wenn du die dritte wurzel aus 64 ziehen willst, kannst du zB die 64 in faktoren zerlegen, das geht schnell:
^ = 2 * 2 = 4 -> 4^3=64
die zerlegung in faktoren kann bei vielen wurzeln einen vorteil bringen, dann sieht man es schneller oder kann wenigstens einen wert abschätzen.
die wurzeln der einzelnen faktoren würde ich mir einfach auswendig merken.