Wie rechne einstellige quersumme aus z b 1927

Wie rechne ich eine einstellige Quersumme aus? z.B. 1927?

1+9+2+7= 19 = 1+9 = 10 = 1+0 = 1
Fertig.

Na ja, mathematisch ist das nicht gerade.

Hat was mit Zahlen zu tun, also irgendwie doch.

Die Quersumme von 1927 ist 19, und somit nicht einstellig

9 + 2 + 7 = 19 Neun streichen 1
1 + 9 + 2 + 7 = 2 Neuner streichen 1
2487
2 + 4 + 8 + 7 = 20
2 + 0

Die einstellige Quersumme berechnet man, indem man von der einfachen Quersumme so lange weiter die Quersumme bildet, bis nur noch eine einstellige Zahl übrig bleibt.
Quersumme – Wikipedia

Die einstellige quersumme Q1 braucht kein Mensch. Ich kam schnell dahinter; alle Quersummen gehen auch modulo.
Mach dich mal in Wiki schlau, was die Q ist; die Quersumme n-ter Ordnung. Für den Teiler m existiert eine Q genau dann, wenn
m | 10 ^ k - 1
Nun ist aber 3 bzw. 9 nicht nur Teiler von 10 ^ 1 - 1 - das wäre die normale Quersummenregel - sondern auch von 10 ² - 1. D.h. um den Rest bei der Division durch 3 oder 9 zu berechnen, kommen wir mit Zweierblöcken doch viel schneller ans Ziel.
1927 = 19|27 = 1 mod 3 + 0 mod 3 ; also 1927 : 3 gibt Rest 1
Oder nimm 11.
11 | 10 ² - 1
11 funktioniert mit der Q2. Und jetzt können wir, um die Einstelligkeit zu wahren, keines Wegs auf negative Reste verzichten - solltest du dir übrigens Standard mäßig an gewöhnen.
n mod 11 =
1927 = 19|27 = mod 11 + 5 mod 11 = 2 mod 11
1927 : 11 = rest