Produkt zahlen

Produkt aller Zahlen von bis

Folgendermassen auflösen:
1/2 * 2/3 * 3/4 *. * 99/100
Dann kannst Du Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner rechnen. Dabei kürzen sich alle Zahlen raus ausser der 1 im Zähler und der 100 im Nenner. Und schon hast Du das Ergebnis 1/100.
Sowas nennt man "intelligent" rechnen, also möglichst viel vereinfachen vor dem Rechnen. Ein Computerprogramm ist da nur eine Krücke und wird dir auch in der Klausur nicht viel helfen.

Deine Antwort war zweifellos richtig und du hast Dir ne Menge Arbeit gemacht. Das dürfte aber wohl kaum der in der Schule verlangte Lösungsweg gewesen sein.

ist ziemlich einfach und man brauch dazu kein php:
schau dir die ersten Zahlen der Produktreihe an:
=*.*
= 1/2*2/3*3/4.*99/100
Der Zähler steigt jeweils um 1 an und der Nenner auch, verkürzt wär das nun:
99!/100!
Dies kann man wiederum kürzen und kommt auf:
1/100.
So das wars schon. Muss man nur drauf kommen.

sorry, aber hatte Dein Vorredner nicht schon das Gleiche 11 Stunden zuvor gesagt?

Die Summe zweier Zahlen soll doppelt so hoch sein wie ihre differenz das Produkt 3 Mal so groß wie die Summe ,um welche Zahlen handelt es sich

Ich habe es mir nicht durcgelesen und mach es einfach mal auf meine Weise:
y + x = 2
3 = x * y
y + x = 2x - 2y
y * x = 3y + 3x
3y = x
xy = 3y + 3x
3y² = 3y + 9y. /y
3y = 12./3
y = 4
y in Gleichung einsetzen:
y + x = 2x - 2y
4 + x = 2x - 8
12 = x
Jetzt schauen wir mal. richtig

bravo.man braucht nicht alles wissen,sondern nur wissen,wo die Lösung zu finden ist.haste einfach gegoogelt?

Ich hab einfach mal schnell gegoogelt, um ehrlich zu sein um erster zu sein, weil aufschreibe zu lange dauert, deshlab als Ergänzung nochmal on mir persönlich gerechnet ob es simpel zu verstehen ist.
Also wie gesagt: Die Zahlen lauten 4 und 12

kein Problem, sollte ich wissen.
Hab ich wenigstens mal in den Ferien bissel Schule gemacht zwischen Party und Chillen.

x+y=2 -> y=x/3
x*y=3
x*x/3=3
x*x/3=4x
x=12
12y=3
4y=12+y
y=4
Also die Zahlen sind 12 und

absoluter Quatsch sorry.wird nach x y aufgelösst

is dich egal wie man die variablen nennt, ob a und oder x und y oder k und m, is alles das selbe in grün

ja dann lös mal auf.Die Frage war nach den Zahlen

auch wen ns jetz zu spät ist gibt noch ne zweite lösung:
a=0 b=0
selber link wie oben:
a+b=2
ab=3
-->
a+b=2a-2b
ab=3a+3b
0=a-3b
ab=3a+3b
a=3b
ab=3a+3b
--->
a=3b
3b*b=3* 3b+3b
a=3b
3b²=12b
a=3b
b²=4b
a=3b
0=b²-4b
a=3b
0=b
--->
a=3b
b=0 b=4
-->
a=0 a=12
b=0 b=4

Hausaufgaben gibt es hier ja nicht aber zerlege doch einfach die Wörter und schreibe nieder

sind nicht auch Ferien,bekommen die Kinder denn auch in den Ferien Aufgaben?

MATHE-TRAINER

Warum gilt das Produkt von drei Zahlen a, b, c, welche a² + b² = c² erfüllen, 60 | a*b*c?

Die Fälle u=0 oder v=0 sind natürlich für k=3,5 analog zu k=2, das reduziert die Fälle schon ein bisschen

Man kann Pytagoräische Tripel in der Form schreiben:
x=
y=2uv
z=
wobei u und v teilerfremd und natürlich sind. Das wird auf der Wiki-Seite schön abgeleitet:
Pythagoreisches Tripel – Wikipedia
Beh.: x*y*z =*2uv* ist stets durch 60 teilbar.
Bew.:
Ist u oder v gerade, dann ist y durch 4 teilbar.
Sind beide ungerade, dann ist x gerade und y auch, also xy auch durch 4 teilbar.
Ist u oder v durch 3 teilbar, dann auch y, also auch xy.
Sind u und v beide nicht durch 3 teilbar, aber mit gleichem Rest,
dann lassen die Quadrate den gleichen Rest, also ist x durch 3 teilbar.
Ist u oder v durch 5 teilbar, dann ist y durch 5 teilbar.
Ist weder u noch v durch 5 teilbar, dann ist entweder x oder z durch 5 teilbar, denn u^4-v^4 = 5*n
Damit ist das Produkt durch 4*3*5 = 60 teilbar.
gilt für alle untersuchte Zahlen, mir fehlt noch der echte Beweis.

Bingo im Kommentarfeld! AsconX. Damit ist das Lemma auch bewiesen und wir sind fertig. Schon lange keine solchen Herausforderungen mehr hier gehabt.

Ah schön, den Beweis kann ich nachreichen
Beh: u^4-v^4 = 0
Wir brauchen hier nur den Fall zu betrachten, dass weder u noch v durch 5 teilbar ist, also u,v € {1,2,3,4} in IZ/
aber es gilt:
1^4=2^4=3^4=4^4=1 also
u^4-v^4=1-1=0

Wie lautet die Gleichung zu : gib zwei aufeinander folgende ungerade zahlen an deren Produkt 1023 ist

Und danach n natürlich in u_1 = 2 * n + 1 und u_2 = 2 * n + 3 einsetzen

umständlicher' ist das passendere Wort.
Damit meine ich die Substitution durch 2n+1 bzw. 2n+3 anstatt einfacher Terme zu verwenden.

Ich wollte es so genau wie möglich erklären. u und g habe ich eben verwendet, um zu verdeutlichen, dass es sich um ungerade bzw. gerade Zahlen handelt. Mit nur einfachen Termen wäre das vielleicht nicht ganz deutlich geworden.

Was zum. es ist überhaupt nicht ersichtlich, dass x und x+2 beide ungerade sein sollen. Und außerdem hat die quadratische Gleichung auch eine negative Lösung. Dann kann das ja nicht stimmen.
> Dass x und x+2 ungerade sein müssen, ergibt sich aus der 1023. Ja, es gibt eine positive und eine negative Lösung und beide sind korrekt.
"Die beiden nächsten ungeraden Zahlen größer bzw. kleiner als 1023 sind die gesuchten Zahlen."
Die Behauptung gilt es zu beweisen.
> So lange es keine Primzahl ist, gibt es x Teiler kleiner als die Wurzel und x Teiler größer als die Wurzel. Also müssen zwei entsprechende Zahlen gefunden werden, deren Differenz 2 ist. Die erhält man wie von mir beschrieben.

Jedoch nicht mehr korrekt, wenn du beide Lösungen miteinander multiplizierst, denn dann hätte das Produkt ein negatives Vorzeichen."
Also, als ich damals Mathe in der Schule hatte, ergab minus mal minus plus. Gab es inzwischen auch eine Mathematikreform, in der das geändert wurde?

Verstehst du nicht, dass du Minus mal Plus rechnest und nicht Minus mal Minus? Du hast heraus: x_1 = -31 und x_2 = +33."
Immer noch falsch.
Ich habe heraus x_1 = +31 und x_2 = -33.
Damit ist x_1 + 2 = +33 und x_2 + 2= -31.
Daraus ergibt sich:
= 31*33 = +1023 und
= -31* = +1023.

023
4 n ² - 1 = 1 023
4 n ² = 1 024 = 2 ^ 10
n² = 2 ^ 10 / 2 ² = 2 ^ 8
n = 2 ^ 4 = 16

Meine Intuition liegt besser als Jerry, weil ich eine Symmetrie aus schlachte. ICH brettere nicht auf eine quadratische Gleichung.

ICH brettere nicht auf eine quadratische Gleichung."
Stimmt, DU hast gar kein Quadrat in Deiner Gleichung.

erste ungerade Zahl = x
zweite ungerade Zahl = x+2
Gleichung:
x = 1023 bzw. x²+2x = 1023
pq-Formel oder q. E. anwenden, fertig
in der Praxis einfacher, aber ohne Gleichung:
Wurzel aus 1023 ziehen. Die beiden nächsten ungeraden Zahlen größer bzw. kleiner als 1023 sind die gesuchten Zahlen.

Was zum. es ist überhaupt nicht ersichtlich, dass x und x+2 beide ungerade sein sollen. Und außerdem hat die quadratische Gleichung auch eine negative Lösung. Dann kann das ja nicht stimmen.
"Die beiden nächsten ungeraden Zahlen größer bzw. kleiner als 1023 sind die gesuchten Zahlen."
Die Behauptung gilt es zu beweisen.

Ja, es gibt eine positive und eine negative Lösung und beide sind korrekt."
Jedoch nicht mehr korrekt, wenn du beide Lösungen miteinander multiplizierst, denn dann hätte das Produkt ein negatives Vorzeichen.

Verstehst du nicht, dass du Minus mal Plus rechnest und nicht Minus mal Minus? Du hast heraus: x_1 = -31 und x_2 = +33
-31 * 33 = -1023

Deswegen habe ich ja erst eine natürliche Zahl n genommen, mit der man auf die ungeraden Zahlen u_1 und u_2 kommt.

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