Um die Funktionsgleichung der zu f orthogonalen Gerade H zu bestimmen, müssen wir zunächst das Verhältnis der Steigungen zwischen f und H bestimmen. In der Fragestellung ist bereits gegeben, dass die Steigung von f 2⸴5 beträgt. Da f orthogonal zu H ist ist das Verhältnis der Steigungen -1.
Diese Information können wir nutzen um die Steigung von H zu berechnen. Das Verhältnis der Steigungen lautet m1 • m2 = -1. Setzen wir für m1 die Steigung von f ein, erhalten wir: m2 = -1 / 2⸴5 = -0,4.
Jetzt haben wir die Steigung von H ermittelt jedoch es fehlt noch der y-Achsenschnittpunkt der Geraden. Um diesen zu bestimmen, setzen wir in die Funktionsgleichung f den Wert x = 0 ein, da es bereits gegeben ist, dass f und H den selben y-Achsenschnittpunkt besitzen.
Die Funktionsgleichung der Geraden H sieht allgemein wie folgt aus: y = mx + n. Setzen wir die ermittelte Steigung m = -0,4 ein, erhalten wir: y = -0,4x + n.
Um den Wert von n zu bestimmen, setzen wir in die Funktionsgleichung f den Wert x = 0 ein und erhalten f(0) = 2⸴5 * 0-5 = -5. Da f und H den selben y-Achsenschnittpunkt haben, setzen wir für f(0) ebenfalls den Wert -5 in die Funktionsgleichung von H ein.
-5 = -0,4 * 0 + n. Aus dieser Gleichung folgt, dass n = -5.
Somit haben wir alle Informationen um die Funktionsgleichung der Geraden H zu bestimmen. Sie lautet:
H(x) = -0,4x - 5.
Bestimmen der Funktionsgleichung der zu f orthogonalen Gerade H
Wie kann die Funktionsgleichung der zu f orthogonalen Gerade H bestimmt werden, wenn sie den selben y-Achsenschnittpunkt wie f besitzt?