Wie lautet formel bewegungsenergie man herleiten

Wie lautet die Formel für die Bewegungsenergie? und wie kann man sie herleiten

Man macht das über die dafür notwendige Beschleunigungsarbeit. Arbeit ist Kraft mal Weg oder exakter Kraft integriert über den Weg. Kraft ist gemäß den Newtonschen Axiom die zeitliche Änderung. Für die Beschleunigungsarbeit würde das somit so aussehen. A=S F*ds=S dp*ds/dt es ist allgemein bekannt das ds/dt=v also der Geschwindigkeit entspricht, die masse des zu beschleunigenden Körpers soll als konstant vorrausgesetzt werden womit sich dp=m*dv somit folgt A=S m*v*dv=m*v²/2=Ekin für den Fall das wir von 0 beschleunigt haben.

E=mv² Es gibt immer herleitungen zum passenden Thema. Ich kenne das mit dem Energieerhaltungssatz der Mechanik.

Ich bin zwar schon 32 Jahre aus der Schule raus, versuche es aber trotzdem: Ausgangspunkt ist die Formel für mechanische Arbeit
W=F*s, F=m*a; F in der Ausgangsformel durch m*a ersetzen
=>W=m*a*s, s=a/2*t²; s in der Ausgangsformel durch a/2*t² ersetzen
=>W=m*a*a/2*t² zusammenfassen: a*a=a²
=>W=m*/2 a²*t²=v² ; durch v²ersetzen
Ergebnis:
=>W=m/2*v²
Legende: W=Energie ; a=Beschleunigung; F=Kraft; v=Geschwindigkeit; s=Weg; t=Zeit

Kann mir das jemand relativistisch ausrechnen? den Impuls wüsste ich auch gerne