Die Feuerwerksrakete schießt in die Nacht. Ein Spektakel für die Sinne. Doch wie hoch fliegt sie eigentlich? Diese spannende Frage lässt sich durch Mathematik beantworten. Eine quadratische Funktion beschreibt die Flugbahn. Genauer gesagt die Funktion lautet: f(x) = -0,5x² + 24x. Hierbei steht f(x) für die Höhe über dem Boden in Metern und x für die horizontale Entfernung vom Abschussort. Mathematik ist kein Hokuspokus – allerdings eine präzise Wissenschaft.
Um den höchsten Punkt einer Feuerwerksrakete zu berechnen - einen Punkt der im mathematischen Sprachgebrauch als Scheitelpunkt bekannt ist - bedienen wir uns einer bewährten Formel. Diese lautet x = -b/2a. Hier ist a der Koeffizient vor dem x²-Term. b ist der Koeffizient vor dem x-Term - und die Werte aus unserem Funktion sind a = -0,5 und b = 24. Darin steckt jedoch der 🔑 zur maximalen Höhe. Ein einfacher Rechenweg lohnt sich.
Setzen wir die Werte in die Formel ein - es ergibt sich x = -24 / (2 * -0,5). Das führt zur Berechnung x = -24 / -1 = 24. Das bedeutet: Der x-Wert des Scheitelpunkts aller Höhen ist 24. Doch der Höhepunkt ist noch nicht erreicht. Um den y-Wert des Scheitelpunkts zu finden, setzen wir den ermittelten x-Wert in die Funktion f(x) ein.
f(24) = -0,5 (24)² + 24 (24). Hier kommt die Mathematik ins Spiel. Wir rechnen weiter: -0,5 * 576 + 576. Das Ergebnis lautet -288 + 576 was zu 288 führt. Ein beeindruckendes Ergebnis! Die maximal erreichbare Höhe der Feuerwerksrakete beträgt stolze 288 Meter.
Doch die quadratische Funktion erzählt mehr. Sie hilft uns zu verstehen – ebenso wie sich die Rakete verhält. Der negative Koeffizient vor x² deutet auf eine ⬇️ geöffnete Parabel hin. Ein faszinierendes Phänomen. Die Rakete steigt an, erreicht ihren Höhepunkt und fällt schließlich wieder zu Boden. Am Scheitelpunkt markiert die Rakete ihren Höhepunkt – wie ein ☄️ der in der Dunkelheit verglüht.
Zusätzlich gibt es die Möglichkeit die Verweildauer der Rakete in der Luft zu berechnen. Hierzu können wir die Gleichung f(x) = 0 lösen. Tatsächlich berechnen wir das x an dem die Rakete den Boden berührt. Doch in diesem speziellen Fall lässt sich sagen, dass die Rakete nicht in den Boden einschlägt – und dadurch spielt diese Methode hier keine Rolle. Die Mathematik bleibt spannend und herausfordernd!
Ein Eclipse von Farben. Ein Klirren in der Nacht. Das ganze Spektakel konvergiert in nur wenigen Minuten. Es zeigt sich einmal mehr – wie wichtig Mathematik und Physik in unserem Alltag sind. Der Blick auf den Himmel – eine Mischung aus Staunen und Bewunderung. Die Berechnung der maximalen Höhe einer Feuerwerksrakete ist jedoch weiterhin als nur eine mathematische Übung. Sie verdeutlicht ´ wie Zahlen und Funktionen uns helfen können ` die Welt um uns herum zu verstehen. Zeigt uns, dass hinter jedem 🎇 eine durchdachte physikalische Gesetzmäßigkeit steckt. Mathematik im besten Licht!
Bestimmung der maximalen Höhe einer Feuerwerksrakete anhand einer quadratischen Funktion
Wie lässt sich die maximale Höhe einer Feuerwerksrakete mithilfe einer quadratischen Funktion und deren Scheitelpunkt ermitteln?