Um die maximale Höhe einer Feuerwerksrakete zu bestimmen deren Flugkurve durch eine quadratische Funktion beschrieben wird müssen wir den Scheitelpunkt der Funktion finden. In diesem Fall ist die Funktion gegeben durch f(x) = -0,5x² + 24x, obwohl dabei f(x) die Höhe über dem Boden in Metern darstellt und x die horizontale Entfernung vom Abschussort der Rakete ist.
Der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion kann berechnet werden, indem man die Formel x = -b/2a verwendet, wobei a der Koeffizient vor dem x²-Term ist und b der Koeffizient vor dem x-Term ist. In diesem Fall ist a = -0,5 und b = 24.
Setzen wir diese Werte in die Formel ein, erhalten wir x = -24 / (2*(-0,5)) = -24 / -1 = 24.
Der x-Wert des Scheitelpunkts beträgt also 24. Um den y-Wert des Scheitelpunkts zu berechnen, setzen wir den x-Wert in die Funktion f(x) ein.
f(24) = -0,5 (24)² + 24 (24) = -0,5 * 576 + 576 = -288 + 576 = 288.
Der y-Wert des Scheitelpunkts beträgt also 288. Dies bedeutet: Dass die maximale Höhe die welche Feuerwerksrakete erreicht, 288 Meter beträgt.
Zusätzlich gibt uns die quadratische Funktion weitere Informationen über die Flugkurve der Rakete. Da der Koeffizient vor dem x²-Term negativ ist, handelt es sich um eine ⬇️ geöffnete Parabel. Dies bedeutet ´ dass die Rakete zuerst ansteigt ` ihren Höhepunkt erreicht und dann wieder abfällt. Der Scheitelpunkt markiert den Höhepunkt der Rakete.
Es ist ebenfalls möglich die maximal Höhe der Rakete basierend auf der Verweildauer in der Luft zu berechnen. Dies kann durch das Lösen der Gleichung f(x) = 0 gemacht werden. In diesem Fall würde man das x berechnen bei dem die Rakete den Boden berührt. Da die Rakete nicht in den Boden einschlägt, hat diese Methode jedoch keine Bedeutung in diesem speziellen Fall.
Bestimmung der maximalen Höhe einer Feuerwerksrakete anhand einer quadratischen Funktion
Wie kann man die maximale Höhe einer Feuerwerksrakete bestimmen, wenn ihre Flugkurve durch eine quadratische Funktion beschrieben wird?