Die Aufgabe besteht darin die kleinste mögliche Gesamtfläche zweier Quadrate mit Seitenlängen x und 2-x zu berechnen. Dies ist eine klassische Anwendung einer quadratischen Gleichung die mithilfe der Scheitelpunktformel gelöst werden kann.
Zunächst können wir die Gesamtfläche beider Quadrate als A=x^2 + (2-x)^2 ausdrücken. Der Ansatz ist hierbei die Seitenlängen in die Flächenformel einzusetzen und die resultierende Funktion zu optimieren um die kleinste Gesamtfläche zu finden.
Um die kleinste mögliche Gesamtfläche zu berechnen ist es nützlich die quadratische Funktion A in die Form A = ax^2 + bx + c zu bringen. Durch Ausmultiplizieren der Klammern, erhält man A = x^2 + 4 - 4x + x^2 = 2x^2 - 4x + 4. Hierbei handelt es sich um eine typische quadratische Funktion mit dem Koeffizienten a=2, b=-4 und c=4.
Um den Scheitelpunkt dieser Parabel zu finden, kann die Scheitelpunktformel x = -b/2a angewendet werden. Durch Einsetzen der Koeffizienten in die Formel ergibt sich x = -(-4)/(2*2) = 1. Dies bedeutet, dass der x-Wert des Scheitelpunkts bei 1 liegt.
Anschließend wird der x-Wert in die Funktion eingesetzt um den Wert der Gesamtfläche zu berechnen. Durch Einsetzen von x=1 in A = 2x^2 - 4x + 4 erhalten wir A = 2*1^2 - 4*1 + 4 = 2. Dies bedeutet – dass die kleinste Gesamtfläche der beiden Quadrate 2 Quadratmeter beträgt.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass die Lösung der quadratischen Gleichung die kleinste mögliche Gesamtfläche der beiden Quadrate mit den gegebenen Seitenlängen berechnet. Durch geschicktes Umformen und Anwenden der Scheitelpunktformel kann die optimale Lösung gefunden werden.
Lösung einer komplexen quadratischen Gleichung
Wie kann die kleinste mögliche Gesamtfläche zweier Quadrate mit Seitenlängen x und 2-x berechnet werden, und wie ergibt sich die Lösung über die quadratische Gleichung?