Lösung einer Textaufgabe mit einem linearen Gleichungssystem

Mathematik kann wie ein Labyrinth sein, besonders wenn es umaufgaben geht. Um die gesuchten Zahlen aus einer solchen Aufgabe zu extrahieren ist das Aufstellen eines linearen Gleichungssystems (LGS) entscheidend. Lassen Sie uns eine spezifische Aufgabe näher betrachten. In der vorliegenden Situation handelt es sich um zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

1) Die Summe der beiden Zahlen – insgesamt 15: a + b = 15
2) Das Doppelte der ersten Zahl plus das Dreifache der zweiten – ergibt 38: 2a + 3b = 38

Der erste Schritt in diesem Prozess ist die Entscheidung für eine Lösungsmethode. Hier wählen wir die Einsetzungsmethode sie erweist sich oft als klar und übersichtlich.

Wir beginnen damit die erste Gleichung umzustellen und nach a aufzulösen:

* a = 15 - b.*

Der nächste Schritt ist das Einsetzen dieses Ausdrucks in die zweite Gleichung. Es ist wie ein kreatives Puzzle:

2(15 - b) + 3b = 38.
Nun ausarbeiten wir die Gleichung weiter:

30 - 2b + 3b = 38.
Das vereinfacht sich zu:

30 + b = 38.
Jetzt, mit ein wenig oho und voila, isolieren wir b:

* b = 8.*

Mit dem neu gewonnenen Wert für b setzen wir ihn jetzt in die erste Gleichung zurück ein um a zu ermitteln:

a + 8 = 15.
Hier können wir a herausfinden:

* a = 7.*

Die gesuchten Zahlen sind demnach a = 7 und b = 8. Lassen Sie uns jedoch die Lösung überprüfen. So simpel die Ermittlung war, sicher ist sicher!

Für die erste Gleichung probieren wir:
7 + 8 = 15.

Ein Treffer! Und für die zweite:
2 7 + 3 8 = 38.

Und ebenfalls hier stimmt es. Beide Gleichungen sind korrekt die Lösung ist dadurch a = 7 und b = 8.

Durch die Methode des Lösen von linearen Gleichungssystemen können wir nicht nur diese spezielle Aufgabe bewältigen – wir sichern uns auch eine solide Grundlage für viele weitere Probleme. Es ist wichtig – die gegebenen Informationen richtig zu interpretieren und die passenden Gleichungen aufzustellen.

Gerade in der heutigen Gesellschaft wo analytical thinking gefördert wird ist das Beherrschen der Mathematik ein wertvolles Werkzeug. Die Fähigkeit, Probleme zu strukturieren und durch logisches Denken zu lösen, öffnet Türen – nicht nur in der Mathematik, allerdings auch in den Naturwissenschaften und zahlreichen Ingenieurstudiengängen.

Der Prozess des Lösens vonaufgaben hat somit einen weitreichenden Einfluss auf die Entwicklung kognitiver Fähigkeiten! Lernen wir also – diese Methodik zu schätzen und zu meistern.