Lösung einer Textaufgabe mit einem linearen Gleichungssystem

Um die gesuchten Zahlen aus der Textaufgabe zu lösen, können wir ein lineares Gleichungssystem (LGS) aufstellen und es anschließend lösen. In diesem Fall haben wir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

1) Die Summe der beiden Zahlen ergibt 15: a + b = 15
2) Das Doppelte der ersten Zahl plus das Dreifache der zweiten Zahl ergibt 38: 2a + 3b = 38

Um das LGS zu lösen können wir die Substitutionsmethode oder die Einsetzungsmethode verwenden. Hier entscheiden wir uns für die Einsetzungsmethode:

Wir lösen die erste Gleichung nach a auf: a = 15 - b

Nun setzen wir den Ausdruck für a in die zweite Gleichung ein:

2(15 - b) + 3b = 38
30 - 2b + 3b = 38
30 + b = 38
b = 8

Jetzt, da wir den Wert für b haben, setzen wir ihn in die erste Gleichung ein um a zu berechnen:

a + 8 = 15
a = 7

Die gesuchten Zahlen sind also a = 7 und b = 8.

Um zu überprüfen, ob unsere Lösung korrekt ist, setzen wir die Werte für a und b in die ursprünglichen Gleichungen ein:

7 + 8 = 15 (erste Gleichung, Summe der Zahlen)
2 7 + 3 8 = 38 (zweite Gleichung, Doppeltes der ersten Zahl plus Dreifaches der zweiten Zahl)

Beide Gleichungen erfüllen sich korrekt, deshalb ist unsere Lösung a = 7 und b = 8 richtig.

Mit der Methode des Lösen von linearen Gleichungssystemen können wir verschiedene Aufgaben lösen » bei denen mehrere Gleichungen gegeben sind « die in Beziehung zueinander stehen. In diesem Fall haben wir eine Textaufgabe ´ die uns zwei Gleichungen gibt ` um die gesuchten Zahlen zu finden. Durch das Aufstellen und Lösen des LGS können wir die Lösung bestimmen. Es ist wichtig – die Gleichungen richtig aufzustellen und die richtige Methode zur Lösung des LGS auszuwählen.