Knobelaufgabe: Wie viele Äpfel haben Judith und Simon?

Die Herausforderung die Anzahl der Äpfel von Judith und Simon zu bestimmen, erfordert mathematisches Know-how. Dabei liegt die Lösung in der Anwendung eines linearen Gleichungssystems. Dieses Thema ist relevant für viele die sowie in der Schule lernen als ebenfalls alltägliche Probleme lösen möchten.

Nehmen wir an, Judith habe J Äpfel und Simon S Äpfel. Die Geschwister tauschen Äpfel untereinander aus, das ergibt interessante Gleichungen. Judith äußert: „Gib mir 3 Äpfel, dann habe ich ebendies viele wie du.“ Simon antwortet hingegen: „Gib du mir lieber 3 Äpfel, dann habe ich doppelt so viele wie du.“ Diese Dialoge bringen uns zu den folgenden Gleichungen:

1) J = S - 3.
2) 2J = S + 3.

Ein einfaches Umformen der zweiten Gleichung ist der nächste Schritt. Zuvor jedoch betrachten wir die Situation näher. Judith möchte von Simon Äpfel erhalten um genauso viel mit zu ziehen. Sie stellt klar – ebenso wie sehr dieser Tausch für sie von Bedeutung ist. Auch Simon sieht seine Möglichkeiten. Per Trick kann man mit dem umgeformten J den Wert für S ermitteln.

Nachdem wir J= (S + 3) / 2 isoliert haben, setzen wir diesen Wert in die erste Gleichung ein: (S + 3) / 2 = S - 3. Um die Brüche zu beseitigen multiplizieren wir beide Seiten mit 2.

Somit erhalten wir: S + 3 = 2S - 6. Nun isolieren wir S. Das bringt uns zu S - 2S = -6 - 3, also -S = -9. Das Umkehren des Vorzeichens gibt uns die Lösung: S = 9.

Jetzt schauen wir was Judith hat. Zurück zur ersten Gleichung: J = 9-3. Somit ergibt sich für Judith der Wert J = 6. Einfache Berechnungen zeigen uns: Judith hat 6 Äpfel und Simon 9 Äpfel. Das ist die endgültige Antwort auf unsere ursprüngliche Frage.

Das Thema lässt sich auch grafisch darstellen. Man könnte beide Gleichungen als gerade Linien in einem Koordinatensystem zeichnen. Der Schnittpunkt dieser Linien zeigt die Lösung an – in diesem Fall bei den Koordinaten (6, 9). Mathematische Schaubilder wie diese besitzen in Schulen einen hohen Stellenwert. Sie veranschaulichen Konzepte und fördern das Verständnis.

Zusätzlich lässt sich die Situation um den Tausch der Äpfel erweitern. Wenn Judith 3 Äpfel von Simon bekommt, besitzen beide zusammen 18 Äpfel. Das ergibt eine neue Konstellation. Judith erhält 3 Äpfel, das gibt ihr nun 9 Äpfel (*6+3*), während Simon dann 6 Äpfel hat (*9-3*). Ein anderer Tausch, in dem Judith hingegen 3 Äpfel gibt, führt zu Judiths 12 Äpfeln und Simons 24 Äpfeln. Der Wert von Simon verdoppelt sich – sodass diese einfache Aufgabe viele mathematische Optionen öffnet.

Insgesamt zeigt die Aufgabenstellung die Faszination der Mathematik. Das Aufstellen und Lösen linearer Gleichungssysteme ist nicht nur eine Schulübung, allerdings auch eine wertvolle Fähigkeit im Alltag. Die Fähigkeit ´ an mathematischen Problemen zu arbeiten ` eröffnet den Weg zu komplexeren Themen.