Knobelaufgabe: Wie viele Äpfel haben Judith und Simon?

Um die Anzahl der Äpfel von Judith und Simon zu bestimmen, kann man ein lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen. In diesem Fall geben sich die Geschwister gegenseitig Äpfel.

Wir nehmen an, dass Judith und Simon jeweils einen 🧺 Äpfel haben. Die Anzahl der Äpfel von Judith bezeichnen wir mit J und die Anzahl der Äpfel von Simon mit S.

Nach der Angabe geben sich die Geschwister Äpfel. Judith sagt: "Gib mir 3 Äpfel, dann habe ich ebendies viele wie du." Simon erwidert: "Gib du mir lieber 3 Äpfel, dann habe ich doppelt so viele wie du."

Diese Aussagen können als Gleichungen formuliert werden:

1) J = S - 3: Judith hat genauso viele Äpfel wie Simon minus 3.
2) 2J = S + 3: Simon hat doppelt so viele Äpfel wie Judith plus 3.

Um das Gleichungssystem zu lösen, stellen wir die zweite Gleichung nach J um:

2J = S + 3
J = (S + 3) / 2

Diesen Ausdruck setzen wir in die erste Gleichung ein:

(S + 3) / 2 = S - 3

Jetzt multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit 2 um den Bruch zu beseitigen:

S + 3 = 2S - 6

Jetzt isolieren wir S, indem wir S auf eine Seite der Gleichung bringen:

S - 2S = -6 - 3
-S = -9

Durch das Umkehren des Vorzeichens erhalten wir:

S = 9

Jetzt setzen wir den Wert für S in die erste Gleichung ein um J zu berechnen:

J = 9 - 3
J = 6

Also hat Judith 6 Äpfel und Simon 9 Äpfel.

Man kann das Gleichungssystem ebenfalls grafisch lösen indem man die beiden Gleichungen als Geraden aufzeichnet und den Schnittpunkt als Lösung abliest. In diesem Fall würden die beiden Geraden sich bei den Koordinaten (6, 9) schneiden.

Wenn Judith 3 Äpfel von Simon bekommt, haben sie beide 18 Äpfel. Wenn Judith Simon 3 Äpfel gibt, hat Judith 12 Äpfel und Simon doppelt so viele, also 24 Äpfel.