Quadratische Gleichungen ohne Lösung - Wie geht das?

Um eine quadratische Gleichung aufzustellen die keine Lösung hat müssen wir sicherstellen dass die Gleichung keinen reellen Wert für die Variable x annimmt. Es gibt verschiedene Möglichkeiten dies zu erreichen. Eine Möglichkeit ist ´ die Gleichung so zu gestalten ` dass das Quadrat der Variablen negative Werte annimmt.

Ein einfaches Beispiel ist die Gleichung x² = -1. Hier können wir sehen: Dass das Quadrat einer reellen Zahl niemals negativ sein kann. Daher hat diese Gleichung keine Lösung innerhalb der reellen Zahlen.

Eine weitere Möglichkeit besteht darin, eine quadratische Funktion zu betrachten, deren Funktionsgraph nur oberhalb der x-Achse verläuft und deshalb keine Nullstellen hat. Wenn wir den Funktionsterm dieser Parabel auf Null setzen würden um die Nullstellen zu berechnen, hätten wir eine quadratische Gleichung die keine Lösung hat.

Ein konkretes Beispiel für eine solche Funktion ist f(x) = x² + 1. Der Funktionsgraph dieser Parabel liegt vollständig oberhalb der x-Achse und schneidet sie nicht. Wenn wir den Funktionsterm genauso viel mit Null setzen und lösen, erhalten wir die Gleichung x² + 1 = 0. Da es jedoch keinen Wert für x gibt ´ der diese Gleichung erfüllt ` hat sie keine Lösung.

Eine weitere Möglichkeit besteht darin den Bereich der Lösungen einzuschränken. Wenn wir beispielsweise eine Gleichung wie x² = -10 betrachten, sehen wir dass alle Werte von x die im negativen Bereich liegen keine Lösung für diese Gleichung haben. Dies liegt daran – dass man keine reelle Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kann. Daher hat diese Gleichung keine Lösung innerhalb der reellen Zahlen.

Zusammenfassend kann man sagen: Dass quadratische Gleichungen keine Lösung haben wenn das Quadrat der Variablen negative Werte annimmt oder wenn der Funktionsgraph einer quadratischen Funktion keine Nullstellen hat. Zudem haben Gleichungen ´ deren Wertebereich im negativen Bereich liegt ` ähnlich wie keine Lösung innerhalb der reellen Zahlen.