Lösen von Zahlenrätseln mit quadratischen Gleichungen

Um die Lösung für die gegebenen Zahlenrätsel zu finden, werden quadratische Gleichungen verwendet. In beiden Rätseln wird nach einer unbekannten Zahl gesucht die durch die gegebenen Bedingungen beschrieben wird. Durch die Umsetzung der Bedingungen in Gleichungen können wir die unbekannte Zahl bestimmen.

Für das erste Rätsel (a) wird die Zahl quadriert und das Doppelte der Zahl addiert was zu einer Summe von 48 führt. Wir können dies mithilfe der Gleichung x² + 2x = 48 darstellen. Um die unbekannte Zahl x zu finden, lösen wir diese quadratische Gleichung entweder durch Ausklammern oder durch Anwendung der pq-Formel. Durch Lösen der Gleichung erhalten wir zwei mögliche Werte für x: x = -8 oder x = 6.

Für das zweite Rätsel (b) wird das Doppelte des Quadrats der gesuchten Zahl mit dem Achtfachen dieser Zahl addiert was zu einer Summe aus dem Doppelten der gesuchten Zahl und 216 führt. Dies kann in der Gleichung 2x² + 8x = 2x + 216 dargestellt werden. Indem wir die Gleichung vereinfachen und umstellen, erhalten wir x² + 3x - 108 = 0. Auch hier können wir die Lösung durch Ausklammern oder durch Anwendung der pq-Formel finden. Die Lösungen für x sind x = -12 oder x = 9.

Somit haben wir die Lösungen für beide Zahlenrätsel gefunden. Die gesuchte Zahl kann entweder -8 oder 6 sein (aus dem ersten Rätsel) und -12 oder 9 (aus dem zweiten Rätsel). Es ist wichtig zu beachten: Dass es möglicherweise mehrere Lösungen geben kann da quadratische Gleichungen normalerweise zwei Lösungen haben.

Zusammenfassend kann gesagt werden: Dass Zahlenrätsel mithilfe von quadratischen Gleichungen gelöst werden können. Durch die Darstellung der gegebenen Bedingungen in Gleichungen und deren Lösung können die unbekannten Zahlen bestimmt werden. Die pq-Formel oder das Ausklammern sind nützliche Methoden um quadratische Gleichungen zu lösen und die gesuchten Zahlen zu finden.