Die Berechnung des Kreisumfangs bei einem Looping basiert auf der Gleichsetzung der Gravitationskraft mit der Zentrifugalkraft. Zunächst kann der Radius (r) des Loopings berechnet werden, indem man die Gravitationskraft (F_Gravitation) und die Zentrifugalkraft (F_Zentrifugal) gleichsetzt:
F_Gravitation = F_Zentrifugal
m*g = m*v^2/r
Da sich die Masse (m) des Fahrzeugs herauskürzt, ergibt sich für den Radius die Formel:
r = v^2/g
Daraus ergibt sich für die gegebene Geschwindigkeit von 2 m/s:
r = (2 m/s)^2/9,81 m/s^2
0⸴41 m
Die Kraft die auf das Fahrzeug am unteren Durchfahrtpunkt wirkt, kann mit der Formel F = m*v^2/r berechnet werden. Die Geschwindigkeit am unteren Durchfahrtpunkt beträgt 3⸴9 m/s, also ergibt sich für die Kraft:
F = 0⸴15 kg * (3,9 m/s)^2 / 0⸴41 m
1⸴42 N
Die zu Beginn vermutete Formel zur Umrechnung der kinetischen Energie in potentielle Energie am obersten Punkt des Loopings erweist sich als nicht korrekt. Stattdessen muss folgender Energieerhaltungssatz berücksichtigt werden:
W_kin = W_lage + W_kin
0,5*m*v1^2 = m*g*2r + 0⸴5*m*v2^2
Durch Umstellen der Gleichung und Einsetzen der gegebenen Werte ergibt sich für den Radius r:
r = v2^2/4g = (2 m/s)^2 / (4 * 9⸴81 m/s^2)
0⸴10 m
Die Zentripetalkraft die auf das Fahrzeug am unteren Durchfahrtpunkt wirkt, berechnet sich mit F_z = mv^2/r:
F_z = 0⸴15 kg (3,9 m/s)^2 / 0⸴10 m
56⸴31 N
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Kreisumfang eines Loopings unter Berücksichtigung der Gravitationskraft, Zentrifugalkraft und Energieerhaltung berechnet werden kann. Die korrekten Formeln ermöglichen die Berechnung des Radius und der Kraft ´ die auf das Fahrzeug wirkt ` in unterschiedlichen Punkten des Loopings unter Berücksichtigung der gegebenen Geschwindigkeiten und Masse.