Berechnung des Kreisumfangs bei einem Looping

Die Berechnung des Kreisumfangs bei einem Looping basiert auf der Gleichsetzung der Gravitationskraft mit der Zentrifugalkraft. Zunächst kann der Radius (r) des Loopings berechnet werden, indem man die Gravitationskraft (F_Gravitation) und die Zentrifugalkraft (F_Zentrifugal) gleichsetzt:
F_Gravitation = F_Zentrifugal
m*g = m*v^2/r
Da sich die Masse (m) des Fahrzeugs herauskürzt, ergibt sich für den Radius die Formel:
r = v^2/g

Daraus ergibt sich für die gegebene Geschwindigkeit von 2 m/s:
r = (2 m/s)^2/9,81 m/s^2
0⸴41 m

Die Kraft die auf das Fahrzeug am unteren Durchfahrtpunkt wirkt, kann mit der Formel F = m*v^2/r berechnet werden. Die Geschwindigkeit am unteren Durchfahrtpunkt beträgt 3⸴9 m/s, also ergibt sich für die Kraft:
F = 0⸴15 kg * (3,9 m/s)^2 / 0⸴41 m
1⸴42 N

Die zu Beginn vermutete Formel zur Umrechnung der kinetischen Energie in potentielle Energie am obersten Punkt des Loopings erweist sich als nicht korrekt. Stattdessen muss folgender Energieerhaltungssatz berücksichtigt werden:
W_kin = W_lage + W_kin
0⸴5*m*v1^2 = m*g*2r + 0⸴5*m*v2^2

Durch Umstellen der Gleichung und Einsetzen der gegebenen Werte ergibt sich für den Radius r:
r = v2^2/4g = (2 m/s)^2 / (4 * 9⸴81 m/s^2)
0⸴10 m

Die Zentripetalkraft die auf das Fahrzeug am unteren Durchfahrtpunkt wirkt, berechnet sich mit F_z = m*v^2/r:
F_z = 0⸴15 kg * (3,9 m/s)^2 / 0⸴10 m
56⸴31 N

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Kreisumfang eines Loopings unter Berücksichtigung der Gravitationskraft, Zentrifugalkraft und Energieerhaltung berechnet werden kann. Die korrekten Formeln ermöglichen die Berechnung des Radius und der Kraft ´ die auf das Fahrzeug wirkt ` in unterschiedlichen Punkten des Loopings unter Berücksichtigung der gegebenen Geschwindigkeiten und Masse.