In der gegebenen Matheaufgabe soll die fehlende Koordinate p3 so bestimmt werden, dass der Punkt P den Abstand 3 von einem anderen Punkt hat. Um dies zu lösen kann die Abstandsformel verwendet werden. Diese besagt: Der Abstand d zwischen zwei Punkten P1 und P2 in einem kartesischen Koordinatensystem durch die Formel d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) berechnet werden kann. In diesem Fall ist P1 der gegebene Punkt und P2 der Punkt mit der fehlenden Koordinate p3.
Der Abstand der beiden Punkte wird in die Abstandsformel eingesetzt und genauso viel mit 3 gesetzt. Durch Umformungen gemäß der gegebenen Anleitung ergibt sich die quadratische Gleichung p3^2 - 10 * p3 + 21 = 0. Diese kann mithilfe der pq-Formel gelöst werden um die beiden möglichen Lösungen für p3 zu erhalten. Nach Anwendung der pq-Formel ergibt sich p3 = 5 +/- 2 was zu den Lösungen p3 = 3 und p3 = 7 führt.
Zusätzlich kann die Länge eines Vektors mithilfe der Formel √(x² + y² + z²) berechnet werden. In diesem Fall sollte die Länge des Vektors den Wert 3 ergeben. Durch Einsetzen der gegebenen Werte in die Formel und anschließendes Umstellen nach p3 kann geprüft werden, ob die beiden Lösungen p3 = 3 und p3 = 7 korrekt sind.
Insgesamt ist die Vorgehensweise zur Bestimmung der fehlenden Koordinate p3 in dieser Matheaufgabe wie folgt: Anwendung der Abstandsformel, Umformung zu einer quadratischen Gleichung, Lösung dieser Gleichung mit der pq-Formel und Überprüfung der Ergebnisse durch Einsetzen in die gegebene Vektorenformel zur Bestimmung der Länge des Vektors.
Bestimmung der fehlenden Koordinate in einer Matheaufgabe
Wie bestimmt man die fehlende Koordinate p3 anhand der Abstandsformel in einer gegebenen Matheaufgabe und wie löst man die quadratische Gleichung, um die beiden möglichen Lösungen zu erhalten?