Berechnung des Parameters einer parabelförmigen Frontseite am Berliner Bogen in Hamburg

Die Bestimmung des Parameters einer parabelförmigen Frontseite ist eine interessante Herausforderung. Insbesondere der Berliner Bogen in Hamburg bietet ein praktisches Beispiel. Die Formel einer Parabel beschreibt das Gebäude folgendermaßen: y = ax² + 36. Hierbei steht die Zahl 36 für die Höhe des Gebäudes in Metern. Doch was sagt uns das über den Parameter a?

Wir erkennen, dass die Breite des Gebäudes 67⸴1 Meter beträgt. Das macht die Berechnung umso spannender. Um a zu finden – können wir verschiedene Ansätze verfolgen.

Zunächst analysieren wir die Normalform y = ax² + p. Setzen wir y = 0 ein um die Nullstellen zu ermitteln:

0 = ax² + 36.

Das führt uns zu einer wichtigen Einsicht. Setzen wir die Breite in unsere Berechnungen ein, stellen wir fest, dass die x-Nullstellen bei -33,55 und 33⸴55 liegen. Dies ist der Moment – in dem wir a bestimmen können.

Setzen wir die Nullstelle in die Gleichung ein:

0 = a(-33,55)² + 36.

Jetzt wird es mathematisch. Mit der Ausarbeitung stellen wir fest:

0 = a(1124,6025) + 36.

Um a zu isolieren, bringen wir 36 auf die andere Seite:

-36 = 1124⸴6025a.

Daraus folgt, dass a = -0,032005. In gerundeter Form ergibt sich dadurch a
-0,0320.

Nun könnten wir einen alternativen Ansatz wählen. Nutzen wir die Nullstellenform, so lautet die Gleichung:

y = a(x - x1)(x - x2).

Die x-Nullstellen haben wir bereits gefunden. Setzen wir nun erneut y = 36 ein, gilt:

36 = a(x + 33⸴55)(x - 33⸴55).

Hier wird a auf eine andere freilich ähnelt interessante Weise bestimmt:

a = 36 / ((x + 33⸴55)(x - 33⸴55)).

Nehmen wir eine der Nullstellen, etwa x = -33,55. Dann gilt:

a = 36 / (-33,55)² = 36 / 1124⸴6025.

Und wieder erhalten wir a
-0,0320 was unsere vorherige Berechnung bestätigt. Durch beide Methoden fanden wir den gleichen Wert für a.

Zusammenfassend zeigt sich: Dass die Berechnung des Parameters a der parabelförmigen Frontseite am Berliner Bogen durch unterschiedliche Ansätze erfolgen kann. Sowohl die Normalform sowie die Nullstellenform verursachenm gleichen Ergebnis. Dies verdeutlicht die Konsistenz mathematischer Ansätze und deren Anwendungen in der realen Welt. Mathematik strukturiert unseren Alltag – unter anderem durch solche faszinierenden Berechnungen beim Bau von Gebäuden wie dem Berliner Bogen in Hamburg.