Um den Parameter einer parabelförmigen Frontseite rechnerisch zu bestimmen, müssen wir die gegebenen Informationen nutzen und die Gleichung der Parabel aufstellen. In diesem Fall wird die Frontseite des Berliner Bogens in Hamburg durch die Gleichung einer Parabel beschrieben.
Die gegebene Gleichung lautet: y = ax² + 36
Wir wissen, dass die Höhe des Gebäudes 36⸴0 Meter und die Breite 67⸴1 Meter beträgt. Um den Parameter a zu berechnen, können wir entweder die Normalform y = ax² + p nutzen und die Nullstelle einsetzen oder die Nullstellenform y = a(x - x1)(x - x2) verwenden und die x-Nullstellen einsetzen.
Möglichkeit 1: Über Normalform y = ax² + p und Nullstelle einsetzen
Wir wissen, dass die Höhe des Gebäudes 36⸴0 Meter beträgt. Da die Funktion die x-Achse schneidet, setzen wir y = 0 ein und lösen nach x auf:
0 = ax² + 36
Um a zu berechnen benötigen wir eine weitere Information. Wir können die Breite des Gebäudes nutzen um die x-Koordinaten der Nullstellen zu bestimmen.
Die Breite des Gebäudes beträgt 67⸴1 Meter, also können wir die x-Koordinaten der Nullstellen wie folgt berechnen:
x1 = -33,55 und x2 = 33⸴55
Nun setzen wir die x-Nullstellen in die Gleichung ein und lösen nach a auf:
0 = a(-33,55)² + 36
0 = a(1124,6025) + 36
0 = 1124⸴6025a + 36
-36 = 1124⸴6025a
a = -0,032005
Der Parameter a beträgt -0,032005. Rundet man auf 4 Nachkommastellen, ergibt sich a
-0,0320.
Möglichkeit 2: Über Nullstellenform y = a(x - x1)(x - x2) und x-Nullstellen einsetzen
Wir wissen bereits, dass die x-Nullstellen x1 = -33,55 und x2 = 33⸴55 sind. Zudem haben wir die Höhe des Gebäudes die 36⸴0 Meter beträgt.
y = a(x - x1)(x - x2)
Setzen wir die x-Nullstellen und die Höhe des Gebäudes in die Gleichung ein:
0 = a(x + 33⸴55)(x - 33⸴55)
Da die Höhe des Gebäudes 36⸴0 Meter beträgt, setzen wir y = 36 in die Gleichung ein:
36 = a(x + 33⸴55)(x - 33⸴55)
Nun können wir a berechnen, indem wir die Gleichung nach a umstellen:
a = 36 / ((x + 33⸴55)(x - 33⸴55))
Setzen wir nun eine der x-Nullstellen ein, zum Beispiel x = -33,55 um a zu berechnen:
a = 36 / ((-33,55 + 33⸴55)(-33,55 - 33⸴55))
a = 36 / (-33,55²)
a
-0,0320
Der Parameter a beträgt -0,0320.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass der Parameter a der parabelförmigen Frontseite am Berliner Bogen in Hamburg rechnerisch bestimmt werden kann. Abhängig von den gegebenen Informationen können entweder die Normalform y = ax² + p oder die Nullstellenform y = a(x - x1)(x - x2) genutzt werden um den Parameter a zu berechnen. In diesem Fall beträgt der Parameter a
-0,0320.
Berechnung des Parameters einer parabelförmigen Frontseite am Berliner Bogen in Hamburg
Wie kann der Parameter einer parabelförmigen Frontseite, wie sie am Berliner Bogen in Hamburg zu finden ist, rechnerisch bestimmt werden?