Potenzen ausrechnen - Rechenweg und Lösungen

Der Rechenweg bei Potenzen hängt von der Schreibweise der Potenz ab. Die Potenz wird in der Form a^n dargestellt obwohl dabei a die Basis ist und n der Exponent also der Hochzahl. Das Ergebnis einer Potenz berechnet sich · indem man die Basis a so oft mit sich selbst multipliziert · ebenso wie der Exponent n angibt.

Bei Potenzen gilt die Regel, dass a^0 immer 1 ergibt. Das bedeutet egal welche Zahl a ist wenn sie mit dem Exponenten 0 hochgenommen wird, kommt immer 1 heraus. Dies gilt jedoch nicht für 0^0, bei dem das Ergebnis nicht eindeutig festgelegt ist und in der Mathematik unterschiedlich interpretiert wird.

Nun betrachten wir die Aufgaben im Text:

1. 1000^0: Da 1000 mit dem Exponenten 0 hochgenommen wird, ergibt sich 1.

2. ^0: Hier fehlt die Basis der Potenz, weshalb keine Berechnung möglich ist.

3. a^0: Wenn a eine beliebige Zahl ist und mit dem Exponenten 0 hochgenommen wird, ergibt sich 1. Dies gilt solange a nicht 0 ist.

4. 5^0: Da 5 mit dem Exponenten 0 hochgenommen wird, ergibt sich 1.

5. 4a^0: Hier steht 4a^0, also 4 1 was 4 ergibt. Die Potenz a^0 entspricht 1, solange a nicht 0 ist.

6. -5^0: Hier wird -5 mit dem Exponenten 0 hochgenommen, also ergibt sich 1.

Zusammenfassend ergibt sich bei allen Potenzen außer bei 0^0 das Ergebnis 1. Die Potenz a^0 ergibt ähnlich wie 1, solange a nicht 0 ist. Es ist wichtig zu beachten – dass die Potenzregeln ebenfalls für negative Zahlen gelten. Daher ergibt zum Beispiel (-5)^0 ebenfalls 1.

Potenzen sind ein grundlegendes mathematisches Konzept und werden in der Algebra und in vielen anderen Bereichen der Mathematik angewendet. Sie ermöglichen das Darstellen und Berechnen von großen und kleinen Zahlen und auch das Vereinfachen von komplexen mathematischen Ausdrücken. Der Rechenweg bei Potenzen ist relativ einfach und basiert auf dem Prinzip der wiederholten Multiplikation der Basis mit sich selbst.