Mathematiker komplizierte wahrscheinlichkeitsrechnung

An Mathematiker: Komplizierte Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wir nehmen also an, daß jemand weiß, wie das Programm funktioniert. Er hat den Code, aber nicht die zwei Schlüssel.
Die Frage ist nun: Wie oft muß er ausprobieren ("Brute Force"), bis er die zwei richtigen Schlüssel gleichzeitig erzeugt?
Ich muß aber folgendes nachtragen:
- Auch die Reihenfolge von Schlüssel 1 und 2 muß stimmen.

Mal so am frühen Morgen:
Kombinationen mit Wiederholung
Anzahl der Möglichkeiten bei der Ziehung von k=2000 Kugeln bei n=219 unterscheidbaren Kugeln:
Cn,k = =! / n–1
Cn,k = 8.98 × 10³⁰⁷ [http://www.wolframalpha.com/input/?i=!+%2F+219%E2%80%931]
Das ist die reziproke Wahrscheinlichkeit, dass der erste Schlüssel bei einem Versuch getroffen wird. Es erscheint wenig sinnvoll, hier noch mehr durch einen zweiten Code abzusichern. Potenzen werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert: ==> 10⁶¹⁴!
Keine Garantie

am frühen Morgen. Sie ist für einen Nichtmathematiker schwer nachzuvollziehen.
Inzwischen habe ich mir folgendes überlegt:
Ein Schlüsselknacker würde natürlich nicht den Zufallsgenerator anwerfen, sondern systematisch vorgehen und nacheinander sämtliche Möglichkeiten durchspielen ("Brute Force"Grundvoraussetzung ist ja, daß der Schlüsselknacker weiß, wie das Programm funktioniert.) Deshalb stellt sich eigentlich nicht die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, sondern die nach der HÖCHSTMENGE der Möglichkeiten.
Wenn beide Schlüssel aus je 1000 Zeichen bestehen, lautet die Frage also: Wie hoch ist dann die Anzahl der möglichen Kombinationen?
Ich habe im Moment keine Vorstellung, welche Größenordnung wir dabei erreichen. Sind es nur ein paar Millionen oder Milliarden oder Billionen oder unvorstellbar hohe Zahlen? - Die eigentliche Frage, die dahintersteckt: Wie gut ist die Verschlüsselung? Wie lange braucht ein Hochleistungscomputer maximal, um die richtige Schlüsselkombination zu finden, wenn die Schlüssel jeweils 1000 Zeichen lang sind?

Wenn beide Schlüssel aus je 1000 Zeichen bestehen, lautet die Frage also: Wie hoch ist dann die Anzahl der möglichen Kombinationen?"
Wir hätten also für jeden der beiden Codes 1000 Ziehungen mit 219 unterschiedlichen Kugeln. Mit der bereits verwendeten Formel ergeben sich:
1,02. × 10²⁴⁷ Kombinationsmöglichkeiten.
Zum Vergleich, die Anzahl der Sterne im bekannten Universum wird auf 10²² geschätzt.

Das klingt ja ganz gut. Da wird ein Computer ganz schön ins Schwitzen kommen. Man könnte noch einen dritten Schlüssel einbauen.

Bei einer Taktfrequenz von 4 GHz und Quadcore-Prozessor hätte man also 16 Mrd. Operationen pro Sekunde. Der rechnet dann 2,023×10²²⁹ Jahre. Bei einem Schlüssel!
Sicher wird das Alter unseres Sonnensystems nicht ausreichen.

Zur Frage:
1.: "Es stehen 219 verschiedene Zeichen zur Verfügung, die in zufälliger Reihenfolge stehen,"
2.: "Die Schlüssel haben jeweils eine variable Länge zwischen 400 und 2000 Zeichen"
Ansatz für eine Antwort:
- Fangen wir mit 2. an: Das sind 1600 = 2000-400 Möglichkeiten.
- Für jede dieser Kombinationen gibt es für jedes Zeichen 219 Möglichkeiten.
- Mathematisch macht man das mit der Summenformel, wo die Länge des Schlüssels der Index ist.

Ein Schlüssel habe die Länge l. Dann gibt es l * 219 verschiedene solche Schlüssel. Im Beispiel kommt das Zeichen # doppelt vor, also können wohl alle Zeichen mehrfach vorkommen.
Die Länge l kann von 400 bis 2000 gehen, also muss man die Schlüsselzahlen für diese Längen zur Gesamtsumme G summieren:
G = SUMME
Das muss für zwei solche Schlüssel gelten, also versoppelt sich die Zahl der möglichen Werte. Richtig ist aber nur ein einziger Wert, nämlich das Paar der richtigen Schlüssel.

Als Ansatz wohl nicht schlecht. Geht es weiter?

Je Position innerhalb des Schlüssels gibt es 219 Möglichkeiten. Die Position daneben hat auch 219 Möglichkeiten, ebenso alle anderen Positionen. Nun müssen aber alle Positionen ein ganz bestimmtes Zeichen beinhalten, keine einzige darf abweichen.
Ich weiß, daß Du das weißt, ich rede nur laut.

Warum so kompliziert?
Die wahrscheinlichkeit beträgt genau 50%
Entweder der 2. Schlüssel gleicht dem ersten oder eben nicht.

Aber nach zehn Millionen Versuchen hast Du immer noch nicht die richtige Kombination. Da ist nichts mit 50%.
Es geht auch nicht darum, daß der 2. dem 1. Schlüssel gleicht, sondern daß zwei *bestimmte* Schlüssel gleichzeitig zusammentreffen müssen.

Ja und bei 2 bestimmten Schlüsseln hat man auch noch immer die 50%, da es ja nur 2 Schlüssel gibt, die man betrachtet
Die Wahrscheinlichkeit ist für jeden Schlüssel 50%
Also im Schnitt auch 50%
Mit Wahrscheinlichkeit ist es so wie in der Physik: Es gibt kein absolut richtig, aber ein absolut falsch. Nichts dazwischen.
Meine Denkweise spielt auf die 2 Möglichkeiten für jeden einzelnen Schlüssel an. Dann hat man genau 50%.
Die Schuldenkweise spielt auf die Wahrscheinlichkeit bei 100.000.000 Möglichkeiten ab. Im Endeffekt sind beide Möglichkeiten richtig, man muss sich nur auf ein Gedankenspiel einlassen.
Die Denkweise habe ich von den Bynar aus Star Trek.
Da entführten die Bynar die Enterprise, weil die Sternenflotte ihnen vielleicht nicht geholfen hätte. Ihre Denkweise ließ nur 1 und 0 zu. Ja und Nein. Beides hat die selbe Wahrscheinlichkeit.
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Im Kommentar zur Antwort von Picus48 habe ich ausgeführt, daß die Frage nach der Wahrscheinlichkeit wohl nicht korrekt war. Denn ein Schlüsselknacker würde natürlich nicht den Zufallsgenerator anwerfen, sondern seinen Computer systematisch alle Möglichkeiten nacheinander durcharbeiten lassen.
Deshalb stellt sich eigentlich die Frage nach der HÖCHSTMENGE der unterschiedlichen Kombinationen. Und wir gehen davon aus, daß jeder Schlüssel genau 1000 Zeichen lang ist.
Eigentlich geht es um die Frage: Wie gut ist die Verschlüsselung? Kein Problem für einen Computer?