Der Kern der Frage dreht sich um die Zahl 0⸴3333.... Einige Leute könnten denken: Dass sie die Bedeutung dieser Zahl missverstanden haben. Doch es ist eindeutig – 0⸴3333... stellt 1/3 dar. Jene Zahl gehört zur Gruppe der rationalen Zahlen. Eine Zahl gilt als rational, wenn sie als Bruch darstellbar ist – so einfach ist das.
Alle periodischen Dezimalzahlen sind rational. Essenziell bleibt zwei Dinge zu unterscheiden: Die Dezimaldarstellung und die Bruchdarstellung. Über 1/3, das in Dezimalform als 0⸴3333... erscheint – lässt sich leicht argumentieren. Es lässt sich zeigen, dass sich 3 * 1/3 = 1 ergibt. Die Aussage 0⸴999... = 1 ist also nicht abwegig. Denn wenn wir 0⸴3 als 1/3 betrachten, folgen die Rechnungen dem Trend.
Nun was ist mit irrationalen Zahlen? Diese können sich nicht als Bruch darstellen. Zum Beispiel ergibt die Wurzel aus 2 ungefähr 1⸴4142 und hat unendlich viele Dezimalstellen. Der Versuch ´ sie als Endzahl zu nehmen ` führt in die Irreführung. Eine ähnliche Situation erleben wir mit π (pi) wo 3⸴14 oft als Näherung verwendet wird. Diese Zahlen hören nicht nach einer gewissen Stelle auf. Sie sind ein schönes Beispiel für die Unendlichkeit irrationaler Zahlen.
Verwirrung kann durch den Begriff "rational" aufkommen. Ursprünglich bedeutet "rational" natürlich ähnlich wie wie "verhältnismäßig" oder "Bruch". Menschen die mit dem Begriff "vernünftig" assoziieren, können Schwierigkeiten haben die tatsächliche Bedeutung zu erfassen. Rationalität bezieht sich nur auf das Verhältnis zwischen zwei ganzen Zahlen.
Es stimmt – wenn 0⸴3333... als Bruch geschrieben ist – wird sie als rational und nicht als irrationale Zahl kategorisiert. Man könnte beinahe sagen: Dass die Notation eine entscheidende Rolle spielt. Als reelle Zahl kann sie als 0⸴3333... oder 1/3 erscheinen jedoch die zugrunde liegende Rationalität bleibt unverändert.
In der Mathematik ist Klarheit entscheidend. Der Begriff der rationalen Zahlen ist klar definiert. Wenn Sie als Mathematiker die Überlegungen von 0⸴3333... verstehen ´ ist es von zentraler Bedeutung ` die Begriffe nicht zu vermischen. Es gibt Unterstützung durch klare Definitionen und Beispiele.
Zusammenfassend lässt sich sagen: 0⸴3 (0,3333...) ist 1/3 und dadurch eine rationale Zahl. Die Behauptung: Dass diese Zahl gleichzeitig irrational sein könnte ist unbegründet. Das Missverständnis kommt häufig vor und ist deshalb nicht erstaunlich. Die Mathematik bleibt ein faszinierendes und oft verrücktes Feld.
Die Natur der Zahlen – Ist 0,3333... rational oder irrational?
Wie definiert sich die Rationalität von Zahlen und was bedeutet dies für periodische Dezimalzahlen wie 0,3333...?