Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen nur ebendies einmal zu verlieren müssen wir die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Kombinationen von Gewinn und Verlust addieren.
Bezeichnen wir die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns mit "G" und die Wahrscheinlichkeit eines Verlusts mit "V". In diesem Fall sind die Gewinnchancen an den Losbuden wie folgt gegeben:
- Losbude 1: 45% Gewinnchance (G1 = 0⸴45, V1 = 0⸴55)
- Losbude 2: 40% Gewinnchance (G2 = 0⸴4, V2 = 0⸴6)
- Losbude 3: 30% Gewinnchance (G3 = 0⸴3, V3 = 0⸴7)
Die Wahrscheinlichkeit genau einmal zu verlieren können wir dann folgendermaßen berechnen:
P(nur einmal verlieren) = G1 * G2 V3 + G1 V2 G3 + V1 G2 * G3
In diesem Fall bedeutet das, dass an den Losbuden 1 und 2 gewonnen wird, während an Losbude 3 verloren wird; an Losbuden 1 und 3 gewonnen wird, während an Losbude 2 verloren wird; und an Losbuden 2 und 3 gewonnen wird, während an Losbude 1 verloren wird.
Setzen wir die Werte in die Formel ein:
P(nur einmal verlieren) = 0⸴45 0⸴4 0⸴7 + 0⸴45 0⸴6 0⸴3 + 0⸴55 0⸴4 0⸴3
P(nur einmal verlieren) = 0⸴126 + 0⸴081 + 0⸴066
P(nur einmal verlieren) = 0⸴273
Die Wahrscheinlichkeit, nur genau einmal zu verlieren, beträgt also 0⸴273 oder 27⸴3%.
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, höchstens einmal zu verlieren, müssen wir zur oben berechneten Wahrscheinlichkeit noch die Wahrscheinlichkeit addieren, dass alle drei Lose gewonnen werden.
P(höchstens einmal verlieren) = P(nur einmal verlieren) + G1 * G2 * G3
Setzen wir die Werte ein:
P(höchstens einmal verlieren) = 0⸴273 + 0⸴45 0⸴4 0⸴3
P(höchstens einmal verlieren) = 0⸴273 + 0⸴054
P(höchstens einmal verlieren) = 0⸴327
Die Wahrscheinlichkeit, höchstens einmal zu verlieren, beträgt also 0⸴327 oder 32⸴7%.
Wahrscheinlichkeitsrechnung für Gewinnchancen bei Losbuden
Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert man nur genau einmal und mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert man höchstens einmal, wenn man an drei Losbuden mit den Gewinnchancen 45%, 40% und 30% je ein Los kauft?