Wahrscheinlichkeit, die Augenzahl 4 unter 10 Domino-Steinen zu haben

Fragestellung: Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, unter 10 gezogenen Domino-Steinen mindestens eine Augenzahl 4 zu haben?

Die Wahrscheinlichkeit die Augenzahl 4 unter 10 Domino-Steinen zu haben, stellt eine interessante mathematische Herausforderung dar. Zunächst müssen wir die Gesamtanzahl der Dominosteine berücksichtigen – es sind 28. Auf 7 Steinen begegnen wir der Augenzahl 4. So betrachtet – lässt sich die Wahrscheinlichkeit leicht herleiten.

Um mit der Berechnung zu beginnen » nehmen wir an « der erste gezogene Stein zeigt keine 4. Die Anzahl der Steine ´ die keine 4 haben ` beträgt dann 21. Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Zug ist dadurch 21 von 28, oder mathematisch formuliert, 21/28. Spannung liegt in der Luft – ebenso wie es weitergeht.

Fahren wir also fort mit dem zweiten Stein. Die Wahrscheinlichkeit ´ dass er ähnlich wie keine 4 hat ` muss mit der bereits ermittelten Wahrscheinlichkeit kombiniert werden. Nach dem ersten Zug verbleiben nur noch 27 Steine. Es sind nur noch 20 Steine ohne 4 vorhanden. Die Wahrscheinlichkeit addiert sich zu 20/27 für den zweiten Zug.

Kombinieren wir nun die Wahrscheinlichkeiten. So berechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass sowie der erste als ebenfalls der zweite Stein keine 4 zeigen, in der Form: (21/28) * (20/27). Dies ist der Einstieg in weitere Überlegungen.

Sind wir nun bereit diese Berechnung zu wiederholen? Ja und zwar so oft bis zu dem zehnten Domino-Stein. Wir setzen dies fort und berücksichtigen die verbleibenden Steine ohne die 4. Das ergibt einen komplexen Ausdruck der sich als (21/28) (20/27) (19/26) ... (12/19) * (11/18) zusammenfügt.

Die entscheidende Frage folgt: Wie viele Steine dieser Art ziehen wir nun? Es gilt nicht die Wahrscheinlichkeit die ebendies eine Augenzahl 4 zeigt. Stattdessen ermitteln wir die Wahrscheinlichkeit: Dass von den ersten 10 irgendeiner eine 4 zeigt. Diese berechnen wir einfach · indem wir 1 von der Wahrscheinlichkeit subtrahieren · dass alle gezogenen Steine keine 4 zeigen.

Das Resultat dieser Gegenwahrscheinlichkeit bedeutet, dass etwa 97⸴3% die Chance darstellen, mindestens einen Stein mit der Augenzahl 4 zu ziehen. Dies ist bemerkenswert. Mathematische Wahrscheinlichkeiten schärfen unser Denken und unsere Analysefähigkeit.

Es ist unbedingt wichtig die Theorie zu verstehen. Mathematische Aufgaben sind nicht nur das Wiedergeben von Ergebnissen. Lehrer sollen uns dabei helfen – den Stoff zu begreifen. Fragen; Zweifel und Unsicherheiten sind Teil des Lernprozesses. Daher sollte jeder Lernende den Mut haben um Hilfe zu bitten, wenn er oder sie auf Hürden stößt.

Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass die Welt der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowohl faszinierend als auch lehrreich ist. Sie bringt uns dazu, analytisch zu denken und die Resultate unserer Überlegungen kritisch zu hinterfragen. So wird das Lernen selbst zu einem Abenteuer!