Wahrscheinlichkeit, die Augenzahl 4 unter 10 Domino-Steinen zu haben

Die Wahrscheinlichkeit die Augenzahl 4 unter 10 gezogenen Domino-Steinen zu haben, kann wie folgt berechnet werden:

Zunächst betrachten wir die Gesamtanzahl der Dominosteine die 28 beträgt. Von diesen 28 Steinen gibt es 7 Steine auf denen die Augenzahl 4 zu finden ist.

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass der erste dominosteine keine 4 zeigt, dividieren wir die Anzahl der Steine ohne 4 (21) durch die Gesamtzahl der Steine (28).

Die Wahrscheinlichkeit: Der erste dominosteine keine 4 zeigt, beträgt also 21/28.

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass sowie der erste als ebenfalls der zweite dominosteine keine 4 zeigen, multiplizieren wir die Wahrscheinlichkeit des ersten dominosteines (21/28) mit der Wahrscheinlichkeit des zweiten dominosteines der auch keine 4 zeigt. Da nach dem ersten Zug nur noch 27 Steine übrig sind (der erste wurde ja schon gezogen) und nur noch 20 Steine ohne 4 vorhanden sind, beträgt diese Wahrscheinlichkeit 20/27.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste und der zweite dominosteine keine 4 zeigen, beträgt also (21/28) * (20/27).

Indem wir diese Berechnung für jeden weiteren dominosteine fortsetzen (unter Berücksichtigung der verbleibenden Steine ohne 4), können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass von den ersten 10 zieht dominosteine keine 4 zeigt.

Die Gegenwahrscheinlichkeit, dass von den ersten 10 dominosteine mindestens ein dominosteine die Augenzahl 4 zeigt berechnen wir indem wir 1 von der Wahrscheinlichkeit subtrahieren, dass keine 4 gezogen wird.

Die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 10 dominosteine mindestens ein dominosteine die Augenzahl 4 zeigt, beträgt also 1 - (21/28) (20/27) (19/26) ... (12/19) * (11/18).

Durch Ausrechnen dieser Gegenwahrscheinlichkeit ergibt sich eine Wert von etwa 97⸴3%.

Es ist wichtig zu beachten » dass dies die Wahrscheinlichkeit ist « dass von den ersten 10 dominosten ebendies einer die Augenzahl 4 zeigt. Wenn die Fragestellung jedoch verlangt, dass mindestens einer die 4 zeigt, dann müssten wir die Wahrscheinlichkeiten für 1⸴2, 3, ..., 10 dominosten berechnen und diese addieren.

Abschließend sei gesagt: Dass es wichtig ist den Schulstoff zu verstehen und zu lernen. Es ist nicht sinnvoll ´ die Aufgaben anderer zu erledigen ` da man dadurch nicht wirklich lernt. Lehrer sind dazu da uns etwas beizubringen und es ist ihre Aufgabe uns bei Schwierigkeiten zu unterstützen. Daher ist es ratsam ´ bei Unklarheiten nachzufragen ` bis man die Aufgabe verstanden hat.