Um herauszufinden, ebenso wie viele Würfel nach der Zusammensetzung der Würfel W1 W2 und W3 noch übrig bleiben müssen wir den Algorithmus anwenden, den der Text bereits beschreibt.
Zunächst stellen wir die Frage welche größtmögliche Kubikzahl y=x^3 mit x
ℕ kleiner oder genauso viel mit 100 ist. Hierbei müssen wir die kleinstmögliche natürliche Zahl x finden, für die x^3 ≤ 100 gilt.
Die kleinste Zahl x
ℕ, für die x³ ≤ 100 gilt ist 4, da 4³ = 64 und 5³ = 125. Also hat der erste Würfel W1 eine Seitenlänge von 4 Würfeln und besteht aus insgesamt 4³ = 64 Würfeln.
Von den 100 Würfeln bleiben dadurch noch 100-64 = 36 Würfel übrig.
Nun wiederholen wir den Algorithmus mit den verbleibenden 36 Würfeln. Die kleinste Zahl x
ℕ, für die x³ ≤ 36 gilt ist 3, da 3³ = 27 und 4³ = 64. Also hat der zweite Würfel W2 eine Seitenlänge von 3 Würfeln und besteht aus 3³ = 27 Würfeln.
Es bleiben nun nur noch 36-27 = 9 Würfel übrig.
Schließlich wenden wir den Algorithmus ein letztes Mal auf die verbleibenden 9 Würfel an. Die kleinste Zahl x
ℕ, für die x³ ≤ 9 gilt ist 2, da 2³ = 8 und 3³ = 27. Also hat der dritte Würfel W3 eine Seitenlänge von 2 Würfeln und besteht aus 2³ = 8 Würfeln.
Es bleibt schlussendlich nur noch 1 Würfel übrig.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass nach der Zusammensetzung der Würfel W1 W2 und W3 noch 1 Würfel übrig bleibt.
Der Algorithmus besteht also darin die kleinste natürliche Zahl x zu finden, für die x³ ≤ y gilt, obwohl dabei y die Anzahl der verbleibenden Würfel ist. Dieser Algorithmus kann auf ähnliche Fragestellungen angewendet werden ´ bei denen es darum geht ` eine bestimmte Anzahl von Elementen möglichst effizient in geometrische Formen zu packen.
Restliche Würfel nach Zusammensetzen von drei Würfeln
Wie viele Würfel bleiben nach der Zusammensetzung der Würfel W1, W2 und W3 noch übrig?