Extremwertbestimmung quadratische ergänzung

Extremwertbestimmung durch quadratische ergänzung

Ich vermute mal, dass es sich bei der Aufgabe um den Extremwert einer quadratischen Funktion handelt. Eine quadratische Funktion hat ja nur einen Extremwert, ihren Scheitelpunkt, und dieser ist entweder ein Hoch- oder ein Tiefpunkt. Das kann man durchaus auch mit einer quadratischen Ergänzung herausfinden, indem man die quadratische Funktion in ihre sogenannte Scheitelpunktsform überführt. Ein Beispiel:
Wir nehmen die Funktion f=3x^2+6x-12. Da vor dem x^2 eine positive Zahl steht, ist der Graph der Funktion eine nach oben geöffnete Parabel, der gesuchte Extremwert ist also ein Tiefpunkt. Man muss nun die Funktion auf folgende Form bringen: f=a*+c, wobei dann a keine Rolle für die Lage des Extremwertes spielt. b ist der negative Wert der x-Koordinate des Scheitelpunktes und c die y-Koordinate.
f=3x^2+6x-12 /3 ausklammern
f=3* /nun muss man den Klammerterm als binomische Formel auffassen, wobei die Konstante stört. Man ergänzt nun zu dem Teil x^2+2x die zu einer binomischen Formel passende Zahl, indem man den Faktor vor dem x erst halbiert und dann quadriert: ^2. Diese Zahl zählt man nun einmal zu dem Term hinzu und zieht sie auch einmal ab, so dass die Änderung der Gleichung Null ist:
f=3*2/22/2
oder vereinfacht:
f=3*
Hier habe ich mal zwei Klammern gesetzt, die mathematisch nicht unbedingt nötig sind und nur zeigen sollen, was zu welchem Term gehört. Den Term fassen wir nun zu einer binomischen Formel zusammen: =^2. Der Term -1^2-4 wird zu -5.
f=3*
Nach auflösen der Klammer ergibt sich dann:
f=3*^2-15
Nun kann man den Scheitelpunkt ablesen: S. Der Scheitelpunkt ist der Tiefpunkt der Funktion.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Besser kann ich das schriftlich auch nicht erklären

Ein kleiner Fehler: die Formel für die Scheitelpunktsform ziemlich weit oben muss heißen f=a*^2+c.

Das kann man unmöglich schriftlich erklären.

Wie funktioniert die extremwertbestimmung durch quadratische ergänzung

extremwertbestimmung durch quadratische ergänzung heißt eine quadratische Funktio in ihre Scheitelform bringen.
Bsp.:
y = x² +2x +2
Daraus muss man ein Binom bilden, der Rest bleibt übrig
y = x² + 2x +1 +1
y = ² +1
Der Extremwert ist demnach , da der x- wert in dieser Formel immer mit dem entgegengesetzten Vorzeichen steht.