Warum ist determinante folgenmatrix immer 0

Warum ist die Determinante einer Folgenmatrix immer 0?

Ich bezeichne Spalten mit röm. Zahlen.
I: II: III: Also:
II-I=
D ann gilt:
III = II + =2*II-I
Oder umgeschrieben:
III-2*II+I =
Damit sind die Zeilen linear abhängig und damit ist auch die Determinante

Nein, falls du das Gaußsche El.Verfahren kennst, bzw. den Rang ausrechnest, bekommst du eine Nullzeile, dh. schreibst du diese Zahlen in eine Matrix ist diese nicht invertierbar , denn die letzten beiden Zeilen sind linear abhängig. Also bekommst du
det =0 denn Gauß ergibt Multipliziere die Diagonaleinträge : 1*1*0 =0 so ist das bei solchen Marizen

Wenn du eine Matrix hast, kann man Zeilenumformungen machen bzw. Spaltenumformungen, aber immer nur eins von beiden!
Das sind: Vertauschung zweier Zeilen
Multiplikation einer Zeile mit einem Skalar von Null verschieden
Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen.
Das Ziel ist es die reduzierte Zeilensufenform zu bekommen, das dann öfters sogar die Einheitsmatrix ist.
Bei dem Verfahren ist es am besten, wenn man sich da nen Beispiel anguckt Man nennt das auch Gauß Algorithmus.
http://www.harri-deutsch.de/verlag/titel/gellrich/k01_1773.pdf

Ja den Gauß-Algorythmus kenne ich. Jedoch versteh ich nicht wie du dadurch auf:
1, 2, 3
0, 1, 2
0, 0, 0
kommst. Ebenfalls versteh ich nicht wie du anhand der Diagonalmatrix auf die Determinante schließen kannst.

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist das Produkt der Diagonaleinträge.
Das wurde auch schon einmal in Cosmiq bewiesen:
Beweis: Obere Dreiecksmatrix = Produkt aus ajj

Es ist erlaubt, erst Gauß anzuwenden und dann die Determinante zu berechnen, also nachdem man die Matrix auf ner einfacheren Form gebracht hat. Da gibt es auch ein paar Regeln, zb wenn man Zeilen/Spalten vertauscht, dass sich das Vorzeichen bei der Determinante immer ändert usw. Und sonst siehe AsconXs Beiträge Kannst ruhig jederzeit nachfragen , wenn du noch was wissen willst.

Bist du dir sicher, dass die Dterminante der ersten Matrix 0 ist? das Thema ist bei mir schon etwas her, aber ich bekomme 95 als Determinante heraus.
Ich liege doch richtig mit:
a11 a12 a13
A= a21 a22 a23
a31 a32 a33
Det = a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a 11a23a32-a12a21a33?

Es kommt 0 raus. Rechne nochmal neu
Ich habs mit 2 Arten berechnet:
Laplace und
Manuelle Methode
Beide male kommt 0 raus.

au ja, da hatte ich eine Zahlendreher. Tut mir leid.

Sollte aber voll klar sein. Erstes Beispiel:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Diese Det ist Null, weil sie drei gleiche Zeilen hat Eine Det ändert sich nicht, wenn du zu einer Zeile einen vektor zu addierst. In Zeile 2 ist das und in Zeile