Wie löst man lineare gleichungssysteme 2 variabeln
ich bin jetzt 8. klasse gymi und checkt des mit den linearen gleichungssstemen mit zwei varibaeln nicht ganz.
meine mathelehrerein sagt da gibts 3 möglichkeiten:
addieren
subtrahieren
einsetzen
ICh versteh eigentliovh gar nichts davon, am wenigsten von dem einsetzen.
die gibt uns immer zwei terme mit x und y in jedem.
Ich hoff einer kann mir helen, weil das was ich in wikipedia gefunden hab (Mathematik: Schulmathematik: Gleichungssysteme – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher mir auch nicht weitergeholfen hat.
Juli
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Wie löst man lineare gleichungssysteme mit 2 variabeln?
Beispiel:
y = 2x+3
2y = -3x+1
Du mußt das x oder das y erstmal loswerden, damit Du das andere ausrechnen kannst.
Dazu guckst Du, was am besten geht:
addieren
subtrahieren
einsetzen
Wenn ich z.B. in meinem Beispiel die Gleichung mit 2 erweitere, habe ich 2y, genau wie in. Dann am besten subtrahieren, damit y verschwindet.
Also:
y = 2x+3 mal 2, dann hast Du: 2y = 4x+6
2y = -3x+1
Jetzt von subtrahieren - dabei die linken Seiten und die rechten Seiten jeweils "für sich" subtrahieren.
- :
2y-2y = -3x+1-
0 = -3x+1-4x-6
0 = -7x-5
7x = -5
x = -5/7
Das x in eine der Anfangsgleichungen einsetzen, y = 2*+3
y = +3
y = +
y = 11/7
Ich könnte die beiden Gleichungen
y = 2x+3
2y = -3x+1
aber auch so erweitern:
mit 3
mit 2
dann erhalte ich:
3y = 6x+9
4y = -6x+2
Jetzt am besten addieren, damit x verschwindet - dabei die linken Seiten und die rechten Seiten jeweils "für sich" addieren.
Also + :
3y+4y = 6x+9+
7y = 6x+9-6x+2
7y = 11
y = 11/7
das y setze ich in eine der Anfangsgleichungen ein
11/7 = 2x+3
-3 = 2x
- = 2x
-10/7 = 2x
-5/7 = x
Ich kann aber auch eine Gleichung nach x oder y auflösen und das Ergebnis dann in die andere Gleichung einsetzen.
Bei
y = 2x+3
2y = -3x+1
bietet es sich an, das y aus in einzusetzen, da schon nach y aufgelöst ist.
Also wird aus 2y = -3x+1:
2* = -3x+1
4x+6 = -3x+1
4x+3x = 1-6
7x = -5
x = -5/7
Das x in eine der Anfangsgleichungen einsetzen - wie oben beim subtrahieren beschrieben.
Du siehst, es kommt immer x = -5/7 und y = 11/7 raus.
ja also addition ist die einfachste: bsp: = 3x-y=3
= x+5y=5
du willst nun eine variable rauswerfen, weil du ja eine einzelne leich tausrechnen könntest -> mal -3 nehmen dann steht da = -3x-15y=-15
addiert mit entsteht eine gleichung: += -16y=12
y ausrechnen -> y=-4/3 in dem falle und dann den Wert für y in eine der Ausgangsgleichungen einsetzen: I)): 3x+4/3=3
x ausrechnen -> x=5/9
Also, du hast zwei gleichungen mit zwei variablen, x und y, z.b.:
y=2x
y=x-2
du kannst jetzt die beiden gleichsetzen, es entsteht:
2x=x-2
du kannst subtrahieren:
0=2x-
oder addieren:
2y=2x+
Das Ziel ist, das es nur noch eine Variable gibt, und du somit den Wert für diese Berechnen kannst. Dann setzt du den Wert für eine dieser Gleichungen ein und berechnest den anderen, schon weißt du für welche beide gleichungen zutrifft
wenn du die gleichungen zeichnen würdest, würden diese Koordinaten die Koordinaten des Schnittpunktes sein.
Das ist eine Top-antwort
bei 2 variablen Gleichungen versuchst du sie einfang ganz normale Zahlen zu behandeln! Ganz wichtig
Du schaust, dass du die eine Gleichung von der anderen Addierst/Subtrahierst, da es meistens nicht auf anhieb geht, musst du die 1. Gleichung so verändern, dass eine der variablen wegfällt und du dann ganz normal mit nur einer variablen weiterrechnest. Wenn du die erste Variable hast, setzt du diese in eine der Gleichungen ein und errechnest so die andere.
zB
5x-2y+2=10
8x-4y+7=19
*2 = 10x-4y+4=20
- =
10x-4y+4=20
-8x+4y-7=-19
2x-3=1
x=2
5*2-2y+2=10
10-2y+2=10 |-10
-2y+2=0 |+2y
2=2y |/2
y=1