Warum höhen kathetensatz satzgruppe pythagoras

Warum sind der Höhen- und Kathetensatz in der Satzgruppe von Pythagoras?

Der Satz des Pythagoras ist eine direkte Schlussfolgerung aus dem Kathetensatz.
Der Höhensatz wiederum lässt sich direkt aus dem Satz des Pythagoras und den Binomischen Formeln herleiten.

Pythagoras von Samos
Euklid von Alexandria
Wie kann Pythagoras aus dem Kathetensatz schlussfolgern können? das ist irgendwie zeitlich nicht möglich.

1. Der Satz von Pythagoras stammt ironischerweise gar nicht von Pythagoras, sondern ist ihm später zugeschrieben worden.
2. Hier geht es nicht darum, ob Pythagoras selbst den Satz aus dem Satz von Euklid gefolgert hat , sondern darum, dass der Satz des Pythagoras sich einfach aus dem Kathetensatz herleiten lässt und deswegen sinnvollerweise beide Sätze in die gleiche Kategorie eingeordnet werden.
"Satzgruppe des Pythagoras" ist also KEINE geschützte Herkunftsbezeichnung , sondern eine Kategorie, in der miteinander unmittelbar in Zusammenhang stehende Sätze zusammengefasst werden.
(Es gibt auch in der übrigen Mathematik Sätze, die die "falsche" Herkunftsbezeichnung haben. Mathematiker haben öfters Lehrer oder Bekannte geehrt, indem sie eine Entdeckung nach diesen benannt haben.

Der Satz des Pythagoras sich einfach aus dem Kathetensatz herleiten lässt" Fakt ist: Der Satz des Pythagoras war bereits bekannt und niemand auf der Welt kannte den Kathetensatz.
Das gibt es einen Fehler in der Kausalkette.
Und Wiki Links traue ich so und so nicht.

Kuno451: Wir reden aneinander vorbei. Es geht nicht darum, welcher Satz HISTORISCH eher da war, es geht auch nicht darum, welcher Mathematiker genau welchen Satz als erstes niedergeschrieben hat.
Für die HEUTIGEN Mathematiker ist es am einfachsten, den Kathetensatz zu beweisen, daraus den Satz des Pythagoras abzuleiten, und mit dessen Hilfe und den Binomischen Formeln den Höhensatz zu beweisen. Da von diesen drei Sätzen der Satz des Pythagoras am kürzesten und prägnantesten hinzuschreiben ist, und er deswegen die größte Bekanntheit hat, fasst man sie eben zur "Satzgruppe des Pythagoras".

Du hast meines Erachtens Recht die Überschrift müsste korrekt lauten:
Die drei fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie des Dreiecks.
Einer dieser Fundamentalen Sätze ist halt der Satz des Pythagoras.

Da sich alle drei mit rechtwinkligen Dreiecken befassen.

Servas!
Dabei handelt es sich um einen Fehler von Wiki. Pythagoras lebte vor Euklid. Das heißt, dass Euklids mathematischen Gesetzte nicht bei Pythagoras stehen dürften.
Die Argumentation, dass alle drei Sätze mit rechtwinkligen Dreiecken zu tun haben, ist aber kein Grund, dass man die beiden Mathematiker mit ihren unterschiedlichen Errungenschaften einfach auf eine Seite zusammenlegt. Es wäre gerechter, bei Pythagoras' Seite einen Link zu der von Euklid einzufügen. Oder man ändert die Überschrift der Seite auf z.B. "Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken mithilfe von den Sätzen des Pythagoras und Euklids" um.

Poetic_Manuel: das ist kein Fehler von Wiki.
Der Ausdruck "Satz des ythagoras" ist ein stehender Ausdruck in der Mathematk und wurde nicht von Wiki erfunden.
Bei der Frage, ob man Euklid's Saetze mit Pythagoras' "in einen Topf" werfen soll, gab zwei Stroemungen, und eine hat sich eben durchgesetzt:
"Pythagoras gilt traditionell als der Erfinder des als Satz des Pythagoras bekannten Lehrsatzes der Euklidischen Geometrie über das rechtwinklige Dreieck. Dieser Satz war schon Jahrhunderte vor Pythagoras den Babyloniern bekannt. Sie verwendeten ihn aber nur im Sinne eines praktischen Rezepts, ohne sich um einen Beweis zu kümmern. Zhmud meint, Pythagoras habe einen Beweis für den Satz gefunden, während Burkert im Sinne der Schamanismusthese argumentiert, dafür gebe es keinen Beleg und Pythagoras habe sich für mathematische Beweisführung gar nicht interessiert."
Pythagoras – Wikipedia

Aber sind sie dennoch von Euklid?
Weil wenn ich nach Euklid suche komme ich nie auf die beiden Sätze