Umwandlung dezimal dualzahlen

die zahl 250 im dezimalsystem soll 11111010 im dualsystem sein wie man das rechnet weiß ich auch: 1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2 ^1+0*2^0 jetzt nur die frage, woher weiß ich das ich mit 1*2^7 anfangen muss und nicht zum beispiel 1*2^6 oder 1*2^8

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Umwandlung Dezimal zu Dualzahlen

Anzahl der Stellen der Dualzahl - 1 = Exponent der höchtsen Stelle.
Das liegt daran, daß die Stellen ganz rechts immer als Exponenten 0 hat, damit irgendwas hoch Null immer 1 ergibt - sonst gäe es nämlich keine ungeraden Zahlen.
Du fängst normalerweise auch anders rum an, also von rechts nach links:
0*2^0+1*2^1+0 *2^2+1*2^3+1*2^4+1*2^5+1*2^6+1*2^7
Das sind also insgesamt 8 Multiplikationen und du hast 8 Ziffern.
einfacher weg:
dual ist ja immer so: 1 2 4 8 16 32 64 128 256
jetzt guckst du was da rein passt 256 zu hoch also 128
also: 250-128 1
und rest ist 122, 122-64 1
58-32 1
26-16 1
10-8 1
2-4 0
2-2 1
0-1 0
und so kommt raus: 11111010
umgekehrt:
11111010, am anfang ist eine 1, also die erste 0 hat den wert 1 und weil es 0 ist ignoriert man es, die zweite stelle hat den wert 2 und da steht ne 1, also multipliziert man es 1*2=2
dritte stelle 0 ignorieren
dann kommt 1 und das hat den werte 8, 1*8 und dann musst du alles zusammen rechnen
das ergibt dann so eine reihe:
11111010= 0*1+1*2+0*4+1*8+1*16+1*32+1*64+1*128 = 250
abgekürzt= 0+2+0+8+16+32+64+128


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