Frage mathethema hornerschema

Frage zum Mathethema Hornerschema

1/4x^4 - 4/3x³ + 2x² + 2 hat keine rellen Nullstellen.

Da f' = x² ist, hat der Graph das absolute Minimum T und damit keine Nullstellen.

Leider schon wieder geschlossen.
Mit x durch Shift mit einer Integrationskonstante + C hervor gehen.
f1 := 3 x ^ 4 - 16 x ³ + 24 x ² + 24
Hier ' hjklma 7 * 11 * 13 ' Mal eine gnz intime Vertrauensfrage, wie bist du auf das abs Min gekommen? Hast du mit beiden Nullst. der Abl. rum probiert und dich dann für die kleinste entschieden? Man wüsste es gerne; über dein Top Secret bewahrst du ja still Schweigen.
Mit einem geeigneten Shift kannst du erreichen, dass die doppelte Nullst. u2;3 = 2 von f ' gleichzeitig eine 3-fache Nullst.
x2;3;4 = 2
von f wird; eine Nullst. von ungerader Ordnung ist immer ein Sattelpunkt In diesem Sonderfall erhältst du noch eine rationale Wurzel x1, deren Untersuchung der Inhalt meines heutigen Ergusses sein wird:
x1 € |Q < x2 = x
Oder du wählst den Shift so, dass aus der einf. Nullst. u1 = 0 von f ' eine doppelte von f wird:
v1;2 = 0
Eine Nullstelle von gerader Ordnung ist immer ein Extremum - das gesuchte abs Min. v3;4 werden bei dieser Wahl konj. komp. - wir wollen hier darauf nicht näher ein gehen.
Mit dem Hornerschema folgt aus
f1 = 40
und wenn wir jetzt den Shift durch führen, der den SP zur Nullstelle macht
y = f = b4 x ^ 4 + b3 x ³ + b2 x ² + b1 x + b0
= 3 x ^ 4 - 16 x ³ + 24 x ² - 16
= x ^ 4 + a3 x ³ + a2 x ² + a1 x + a0
= x ^ 4 – 16/3 x ³ + 8 x ² - 16/3
= ³
ist die Normalform von wir werden beide brauchen. Die nächst liegende Möglichkeit, x1 zu berechnen, ist ein Verfahren des ==> impliziten Differenzierens, das ==> logarithmische Differenzieren.
ln = ln + 3 ln
y ' / y = 1 / + 3 /
Für x = x muss die Abl. verschwinden:
x1 = 1/3 min
x = 0 ==> x1 =
Es geht aber auch ganz ohne Analysis mit dem vergessenen ‚Stiefkind‘ Vieta 3d;e))
a3 = - = ==> a0 = x1 x2 x3 x4 = ==> Wir haben aber immer noch willkürlich den SP geraten; ich werde jetzt zeigen, dass sich - allein unter der Annahme, dass vollständig in rationale Linearfaktoren zerfällt - sämtliche Wurzeln hin schreiben lassen 3c Und zwar werden wir Schritt weise verschärfte Kriterien ein führen.
Beginnen wir mit der cartesischen Vorzeichenregel; für x < 0 sagt sie unser x1 vorher. Die drei Vorzeichenwechsel für x > 0 sind jeden Falls im Einklang mit unserer Annahme vollst. Zerfällb.
Der erste wirkliche Fortschritt kam durch ein Genie; meinen Freund Ribek. Nehmen wir an, besitzt überhaupt RLF.
x0 := p0 / q0 € |Q
Über die Struktur von wissen Lehrer, Internet und Bücher - gar nichts. Ribek gibt die Teilbarkeitsformeln
p0 | b0 =
q0 | b4 = 3
Immerhin eine empfindl. Einschr; zulässige Lösungen müssen entweder ganz-oder drittelzahlig sein. So bald aber vollständig zerfällt, geht Ribek wesentlich schärfer ran:
x1;2;3;4 := p1;2;3;4 / q1;2;3;4 € |Q
p1 p2 p3 p4 = b0 =
q1 q2 q3 q4 = b4 = 3
Eine drittelzahlige, drei ganzzahlige Wurzeln.
Eine negative, drei positive Wurzeln.
Weiter kommen wir mit Ribek nicht; insbesondere ist keines Wegs ein zu sehen, warum ir