Frage brüchen

Gegeben sind die Brüche a/b und c/d. a,b,c,d gehören zu den reellen Zahlen und b und d können nicht 0 sein. Aus Spaß hatte ich fälschlicherweise a/b + c/d zu / addiert. Als ich Zahlen für a,b,c,d einsetzte, stellte ich aber fest, dass der Bruch / nie kleiner war als der kleinste der beiden Brüche a/b und c/d und nie größer war als der größte der beiden Brüche a/b und c/d. Da ich kein Gegenbeispiel fand, stellte ich die Vermutung auf, dass das immer gilt. Man könnte also schreiben: Entweder es gilt a/b ≤ / ≤ c/d oder c/d ≤ / ≤ a/b. Dann hatte ich gefunden, dass es für zwei reellen Zahlen x, y Formeln gibt, mit denen man die größere und die kleinere von beiden direkt ausrechnen kann: max = x-y/2 und min = x-y/2 Deswegen dachte ich, dass man meine Vermutung auch so schreiben könnte: min ≤ / ≤ max was das gleiche ist wie: -|/| ≤ / - / ≤ |/| oder habe ich mich verrechnet? Ich weiß nicht, wie man jetzt weitermachen sollte, um die Vermutung zu beweisen. Gibt es ein Gegenbeispiel, das meine Vermutung sofort widerlegen würde oder stimmt die Vermutung und wenn ja, wie kann man das beweisen?