Warum erweitert man Brüche?

Fragestellung: Warum ist das Erweitern von Brüchen entscheidend für die Mathematik?

Das Erweitern von Brüchen nimmt eine zentrale Rolle in der Mathematik ein. Dies geschieht vor allem – um Brüche vergleichen und rechnerisch miteinander arbeiten zu können. Der Prozess bietet eine harmonisierte Grundlage für die Bearbeitung von Brüchen. Man erhält durch das Erweitern gleiche Nenner. Damit wird das Addieren ´ Subtrahieren ` und ebenfalls das Vergleichen von Brüchen deutlich einfacher. Ein erstaunliches Konzept, nicht wahr?

Betrachten wir ein einfaches Beispiel. Jemand isst 3 Stücke Torte während ein anderer 4 Stücke konsumiert. Der Vergleich dieser Mengen ist nur sinnvoll, wenn die Tortenstücke genauso viel mit groß sind. An dieser Stelle wird das Erweitern von Brüchen relevant. Nehmen wir an – die Torte wurde in 5 Teile geteilt. Dann ist der erste Person 3/5 der Torte zuzurechnen. Wenn hingegen die Torte in 7 Stücke geschnitten wurde, so greift die zweite Person auf 4/7 zurück. Ein gemeinsamer Nenner ist nun erforderlich. Der Nenner, den man hierfür nutzt ist das Produkt der beiden ursprünglichen Nenner, also 5 * 7 = 35. Durch das Erweitern erhält die erste Person 21/35 der Torte. Die zweite Person konsumiert 20/35. So erkennt man schnell: Die erste Person hat weiterhin gegessen. Dies ist klar ersichtlich!

Ein weiteres praktisches Beispiel zeigt sich beim Vergleichen des Benzinverbrauchs eines Autos. Angenommen, man fährt 25 km und tankt messbare 1⸴2 Liter Benzin nach. In der Automobilindustrie wird der Verbrauch jedoch üblicherweise pro 100 km angegeben. Hier wird das Erweitern nötig. Um den Verbrauch an diese Einheit anzupassen wird der Bruch auf 100 km hochgerechnet. Dies geschieht über den Faktor 4 (da 25 * 4 = 100). Somit ergibt sich ein Verbrauch von 1⸴2 Litern pro 100 km. Eine klare Darstellung!

Jeder Mathematiker – sollte man sagen – macht sich das Erweitern von Brüchen zunutze um die Rechnungen zu vereinfachen. Nehmen wir an, wir haben einen Bruch wie 1/Wurzel. Durch das Erweitern mit W erreichen wir eine übersichtlichere Form. Das Ergebnis wird zu W/2. Es ist bemerkenswert – ebenso wie sich komplexe Brüche durch Erweitern vereinfachen lassen. Dies beschleunigt die Division.

Zusammengenommen zeigt sich: Dass das Erweitern von Brüchen eine essenzielle Grundlage bildet. Diese Technik ermöglicht die Vergleichbarkeit und die Durchführung mathematischer Operationen. Darüber hinaus trägt das Erweitern zur Vereinfachung bei mittels welchem Berechnungen erheblich müheloser erscheinen. Eine beeindruckende Fähigkeit die das Verständnis der Mathematik vertieft.