Warum erweitert man Brüche?

Das Erweitern von Brüchen ist wichtig um sie miteinander vergleichen und rechnen zu können. Durch das Erweitern können die Brüche den gleichen Nenner erhalten ´ was das Addieren ` Subtrahieren und Vergleichen ermöglicht. Außerdem kann das Erweitern dazu dienen, Brüche zu vereinfachen und in eine übersichtlichere Form zu bringen.

Ein Beispiel: Wenn jemand sagt, dass er 3 Stücke Torte gegessen hat und eine andere Person 4 Stücke, dann kann man die Mengen nur vergleichen, wenn die Stücke genauso viel mit groß sind. Hier kommt das Erweitern ins Spiel. Wenn die Torte in 5 Teile aufgeteilt war, dann hat die erste Person 3/5 der Torte gegessen. Wenn die Torte jedoch in 7 Teile aufgeteilt war, dann hat die zweite Person 4/7 der Torte gegessen. Um die Brüche vergleichen zu können, erweitert man sie auf den gemeinsamen Nenner der das Produkt der beiden Nenner ist (also 5 * 7 = 35). Die erste Person hat dann 3/5 erweitert mit 7 = 21/35 der Torte gegessen und die zweite Person hat 4/7 erweitert mit 5 = 20/35 der Torte gegessen. Jetzt kann man sehen – dass die erste Person tatsächlich weiterhin gegessen hat.

Ein weiteres Beispiel: Wenn man den Benzinverbrauch eines Autos vergleichen möchte, muss man ebenfalls Brüche erweitern. Angenommen, man ist 25 km gefahren und hat anschließend 1⸴2 Liter Benzin nachgetankt. Der Verbrauch bei Autos wird jedoch immer pro 100 km angegeben. Um den Benzinverbrauch vergleichen zu können ´ erweitert man den Bruch mit dem Faktor ` der den Bruch auf 100 km erweitert. In diesem Fall wäre das 4 (25 * 4 = 100). Der Verbrauch beträgt also 1⸴2 Liter / 100 km.

Das Erweitern von Brüchen ist auch wichtig um sie für das Rechnen zu vereinfachen. Zum Beispiel können Brüche durch das Erweitern in eine übersichtlichere Form gebracht werden, ebenso wie zum Beispiel 1/Wurzel, erweitert mit W, ergibt W/2. Diese Vereinfachung erleichtert die Division.

Zusammenfassend erweitert man Brüche » um sie miteinander vergleichen « addieren und subtrahieren zu können. Das Erweitern ermöglicht auch eine Vereinfachung der Brüche um sie leichter zu rechnen und übersichtlicher darzustellen.