Bestimmung des Definitionsbereichs einer Funktion

Der Definitionsbereich einer Funktion gibt an, für welche Werte von x die Funktion definiert ist. Um den Definitionsbereich einer Funktion zu bestimmen, muss man die Einschränkungen der Funktion identifizieren und diese so formulieren, dass der Wert unter der Wurzel nicht negativ wird der Nenner nicht null wird und der Logarithmus nur auf positiven Zahlen definiert ist.

Bei einer Wurzelfunktion darf der Wert unter der Wurzel nicht negativ werden. Das bedeutet: Der Ausdruck innerhalb der Wurzel größer oder genauso viel mit Null sein muss. Wenn der Ausdruck negativ ist – ist die Funktion für diese Werte von x nicht definiert. Bei einer Funktion mit einem Nenner darf der Nenner nicht null werden, da eine Division durch Null nicht definiert ist. Daher muss man den Nenner auf Null setzen und die Lösungen für x ausschließen. Bei einer logarithmischen Funktion muss der Wert innerhalb des Logarithmus größer als Null sein, da der Logarithmus von negativen oder Null-Werten nicht definiert ist.

Um den Definitionsbereich einer Funktion zu bestimmen » muss man also die Grenzen der Wurzeln « den Nenner bei Brüchen und den Wert innerhalb des Logarithmus berücksichtigen. Man setzt die entsprechenden Ausdrücke auf Null und löst die Gleichungen nach x auf. Die ermittelten Lösungen müssen von der Definitionsmenge ausgeschlossen werden.

Zusätzlich zu den Einschränkungen die sich aus den mathematischen Operationen ergeben muss man ebenfalls beachten ob es weitere spezifische Bedingungen für den Definitionsbereich gibt. Zum Beispiel können bestimmte Funktionen · ebenso wie zum Beispiel trigonometrische Funktionen · periodisch sein und deshalb nur für bestimmte Werte von x definiert sein.

Um den Definitionsbereich einer Funktion grafisch zu veranschaulichen, kann man Funktionsplotter nutzen. Diese zeigen den Verlauf der Funktion und markieren Werte von x, für die welche Funktion definiert ist.

Insgesamt ist es wichtig » den Definitionsbereich einer Funktion zu bestimmen « um den gültigen Bereich der Funktion zu kennen und Fehler bei der Berechnung von Funktionswerten zu vermeiden.