Erstellung einer Wertetabelle für eine lineare Funktion

Eine Wertetabelle stellt eine Verbindung zwischen den Werten des Definitionsbereichs einer Funktion und den dazugehörigen Funktionswerten her. Um eine Wertetabelle für eine lineare Funktion zu erstellen, nutzt man die allgemeine Funktionsgleichung einer Geraden, die welche Form y = m*x + b hat. Hierbei steht m für die Steigung der Geraden und b für den y-Achsenabschnitt.

Um die Wertetabelle für eine lineare Funktion zu erstellen » ist es wichtig « den Definitionsbereich festzulegen. Dies geschieht in der Regel durch die Angabe eines Intervalls. Im gegebenen Beispiel wird der Definitionsbereich nicht angegeben ´ deshalb nehmen wir an ` dass er beliebige reelle Zahlen umfasst.

Nun gilt es, geeignete x-Werte im Intervall auszuwählen und diese in die Funktionsgleichung einzusetzen um die dazugehörigen Funktionswerte (y-Werte) zu berechnen. Im gegebenen Beispiel ist die Funktion f(x) = -2*x + 3 gegeben. Um die Wertetabelle zu erstellen, wählen wir willkürlich einige x-Werte, exemplarisch -2, -1, 0⸴1 und 2.

Wir setzen diese Werte nacheinander in die Funktionsgleichung ein und berechnen die dazugehörigen y-Werte:

f(-2) = -2*(-2) + 3 = 7
f(-1) = -2*(-1) + 3 = 5
f(0) = -2*0 + 3 = 3
f(1) = -2*1 + 3 = 1
f(2) = -2*2 + 3 = -1

Die Ergebnisse tragen wir nun in die Wertetabelle ein:

| x | f(x) |
|-----|--------|
| -2 | 7 |
| -1 | 5 |
| 0 | 3 |
| 1 | 1 |
| 2 | -1 |

Die Wertetabelle gibt uns nun einen Überblick über die Funktionswerte für die ausgewählten x-Werte. Sie zeigt uns, dass die Gerade die durch die gegebene Funktion beschrieben wird, bei x = -2 den Funktionswert y = 7 hat, bei x = -1 den Funktionswert y = 5 und so weiter.

Passt auf : Dass die Wertetabelle nur eine Auswahl von Funktionswerten für bestimmte x-Werte darstellt. Die tatsächliche Funktion kann jedoch für unendlich viele weitere x-Werte berechnet werden, indem man sie in die Funktionsgleichung einsetzt.

Insgesamt ist die Erstellung einer Wertetabelle für eine lineare Funktion relativ einfach, solange man die Funktionsgleichung kennt und geeignete x-Werte auswählt. Die Wertetabelle ermöglicht es die Funktionswerte graphisch darzustellen und so einen besseren Überblick über den Verlauf der Funktion zu bekommen.