Um den Graphen einer quadratischen Funktion zu skizzieren, braucht man keinen Umweg über eine Wertetabelle machen. Mit einigen Kenntnissen über die Form der Funktion und einigen geometrischen Überlegungen kann man den Graphen direkt skizzieren.
1. Bestimmen des Scheitelpunkts: Der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion liegt auf der Symmetrieachse. Aus der Funktionsgleichung lässt sich der Scheitelpunkt ablesen. Für eine Funktion der Form f(x) = ax^2 + bx + c ist der Scheitelpunkt bei x = -b/(2a). Der y-Wert des Scheitelpunkts kann direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden.
2. Skizzieren der Symmetrieachse: Die Symmetrieachse verläuft durch den Scheitelpunkt und ist senkrecht zur x-Achse. Zeichne eine gestrichelte Linie durch den Scheitelpunkt um die Symmetrieachse zu markieren.
3. Bestimmen der Öffnung und Breite der Parabel: Der Koeffizient a in der Funktionsgleichung bestimmt die Öffnung und Breite der Parabel. Ist a positiv öffnet die Parabel ⬆️ ist a negativ öffnet sie nach unten. Je größer der Betrag von a, desto schmaler ist die Parabel. Bei a = 1 handelt es sich um eine Normalparabel.
4. Skizzieren der Parabel: Beginne mit dem Scheitelpunkt und zeichne die Parabel ausgehend von diesem Punkt. Die Parabel sollte symmetrisch zur Symmetrieachse sein und sich identisch der Öffnung und Breite verhalten.
5. Markieren zusätzlicher Punkte: Um den Graphen genauer zu skizzieren, können weitere Punkte bestimmt werden. Dies kann beispielsweise durch das Einsetzen von geeigneten x-Werten in die Funktionsgleichung erfolgen. Die Abstände zwischen den zusätzlichen Punkten sollten symmetrisch zur Symmetrieachse sein.
Es ist wichtig zu beachten: Dass diese Vorgehensweise speziell für quadratische Funktionen gilt. Für andere Funktionen, ebenso wie beispielsweise Polynome, können andere Merkmale zur Skizzierung herangezogen werden wie das Verhalten an der y-Achse und den Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte oder gegebene Linearfaktoren.
Durch diese Methode ist es möglich, den Graphen einer quadratischen Funktion schnell und effizient zu skizzieren, ohne eine Wertetabelle anzulegen. Es können jedoch einige Ungenauigkeiten auftreten da die Skizzierung auf Schätzungen basiert. Eine genauere Skizzierung kann durch das Berechnen und Einsetzen von weiteren Punkten erfolgen.
Skizzierung eines Graphen ohne Wertetabelle: Quadratische Funktionen
Wie skizziert man den Graphen einer quadratischen Funktion, ohne eine Wertetabelle anzulegen?