Die Funktionen K und K sind beide quadratische Funktionen und können deshalb als Parabeln dargestellt werden. Um die Lagebeziehung der beiden Graphen zu bestimmen betrachten wir deren Eigenschaften und Verläufe.
Die Funktion K ist gegeben durch a(x) = -1/10x^2 + x + 2. Die Funktion K ist nicht ebendies angegeben, daher nehmen wir an, dass sie als g(x) definiert ist.
Zunächst betrachten wir den Schnittpunkt der beiden Graphen auf der y-Achse. Für x = 0 erhalten wir f(0) = -1/10(0)^2 + 0 + 2 = 2 und g(0) = -1/10(0)^2 + 0 + 2 = 2. Somit schneiden sich die Graphen auf der y-Achse, da f(0) = g(0).
Weiterhin betrachten wir die Ableitungen der beiden Funktionen um deren Extremstellen zu bestimmen. Die Ableitung von f(x) ergibt sich zu f'(x) = -1/5x + 1 und die Ableitung von g(x) ergibt sich zu g'(x) = 1 - x/5.
Um die Extremstellen zu berechnen, setzen wir die Ableitungen genauso viel mit null und lösen nach x auf:
f'(x) = -1/5x + 1 = 0
-x + 5 = 0
x = 5
g'(x) = 1 - x/5 = 0
1 - x/5 = 0
5 - x = 0
x = 5
Die Ableitungen f'(x) und g'(x) haben beide bei x = 5 eine Nullstelle. Das bedeutet – dass an dieser Stelle ein Extremwert vorliegt. Für f(x) liegt bei x = 5 ein lokales Minimum vor, da die Funktion vorher steigt und danach wieder fällt. Die Funktion g(x) hat bei x = 5 ein Maximum, da die Funktion vorher fällt und danach wieder steigt.
Zusammenfassend kann gesagt werden: Die Graphen der Funktionen K und K auf der y-Achse schneiden und: Dass K ein lokales Minimum bei x = 5 hat, während K ein Maximum bei x = 5 hat. Eine besondere Lagebeziehung der beiden Graphen lässt sich jedoch nicht erkennen.
Lagebeziehung der Graphen K und K
Wie liegen die Graphen K und K zueinander? Begründen Sie ihre Antwort.