Wieso ist quadratur kreises nicht unmöglich

Wieso ist die Quadratur des Kreises nicht unmöglich?

Auf Wiki steht dies:
Häufig liest man die Behauptung, damit sei gezeigt, dass die Quadratur des Kreises nicht möglich sei. Es folgt jedoch aus der Galoistheorie, dass mit zusätzlichen Hilfsmitteln eine Quadratur des Kreises durchaus möglich ist.
und zwar hier: Kreiszahl – Wikipedia
Also wäre eine Erklärung der genannten Theorie auch eine Top-Antwort

Die sogenannte Quadratur des Kreises bedeutet, zu einem gegebenen Kreis ein Quadrat zu finden, welches den gleichen Flächeninhalt hat.
Es lässt sich zeigen, dass man mit Zirkel und Lineal nur sogenannte algebraische Zahlen konstruieren kann. Das sind Zahlen, die sich als Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen lassen. So ist z.B. die Wurzel aus 2 eine algebraische Zahl, da ich sie als Lösung von 0 = x² - 2 darstellen kann. D.h. auch wenn die Wurzel aus 2 irrational ist, ist sie immerhin auf die Weise darstellbar.
Anders die Zahl pi. Sie ist nicht nur irrational wie Wurzel aus 2, es gibt auch kein ganzzahliges Polynom, welches pi als Nullstelle hat. Damit lässt sich pi nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren, d.h. es lässt sich mit Zirkel und Lineal zu einem gegeben Kreis kein Quadrat konstruieren, welches den gleichen Flächeninhalt hat.
Man sagt also: Die Quadratur des Kreises ist nicht möglich.

Und wie siehts mit mehr hilfsmitteln als Zirkel und Lineal aus?

Du brauchst ein Hilfsmittel, das pi irgendwo eingebaut hat. Du könntest z.B. einen Faden nehmen, den du um einen Kreis mit bekanntem Radius aufrollen kannst und mit dem du so den Umfang messen kannst.

Selbstverständlich ist die Quadratur des Kreises möglich. Man muss sich dazu nur einen gekrümmten Raum aussuchen, in welchem die Fläche des Kreises ja bekanntlich nicht notwendigerweise gleich Pi r^2 ist.
Ein Beispiel dafür sind Gauss-Bolyai-Lobachevsky-Räume, die eine negative Krümmung aufweisen.
Lediglich in euklidischen Räumen ist die Quadratur des Kreises auf die klassische Weise nicht möglich.

Quadratur des Kreises – Wikipedia
Hier ist der Beweis dafür, dass es eben nicht geht. Aber ist nichts für Normalsterbliche

HÄ xDDDD unter dem Kreiszahl-Artikel steht aber das:
Häufig liest man die Behauptung, damit sei gezeigt, dass die Quadratur des Kreises nicht möglich sei. Es folgt jedoch aus der Galoistheorie, dass mit zusätzlichen Hilfsmitteln eine Quadratur des Kreises durchaus möglich ist.
*confused

Die Quadratur des Kreises ist nicht möglich, das ist schon eine Falsche Behauptung in deiner Frage.
Das wäre genauso wie wenn ich fragen würde: "Warum konnte man bis heute noch nicht zum Mond fliegen"?

sorry, sie ist in der klassischen Mathematik eben nicht möglich.

Die Zahl π ist eine reelle Zahl, aber keine rationale Zahl. Das heißt, sie kann nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen, also als Bruch geschrieben werden. Dies wurde 1761 von Johann Heinrich Lambert bewiesen. Tatsächlich ist die Zahl sogar transzendent. Dies bedeutet, dass es kein Polynom mit rationalen Koeffizienten gibt, dessen Nullstelle π ist. Als Konsequenz ergibt sich daraus, dass es unmöglich ist, π nur mit ganzen Zahlen oder Brüchen und Wurzeln auszudrücken. Die Transzendenz von π wurde von Ferdinand von Lindemann 1882 bewiesen. Eine Folge davon ist unter anderem, dass die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal allein nicht möglich ist. Häufig liest man die Behauptung, damit sei gezeigt, dass die Quadratur des Kreises nicht möglich sei. Es folgt jedoch aus der Galoistheorie, dass mit zusätzlichen Hilfsmitteln eine Quadratur des Kreises durchaus möglich ist.
Steht auf Wiki. eine Erklärung der Galoistheorie wäre also die passenste Antwort

zählst du die Galoistheorie zur klassischen Mathematik?

nein._. aber ich wüsste gern was damit gemeint ist.
Ich hab nie nur von der klassischen Mathematik gesprochen.

aber ich hab davon gesprochen und du hast ameine Antwort kommentiert.
Wenn dich interessiert was klassische Mathematik ist:
Einführung in die klassische Mathematik I. Vom quadratischen Reziprozitätsgesetz bis zum Uniformierungssatz: Amazon.de: Helmut Koch: Bücher

es war keine negative Kritik. nur ein Angebot, wie du deine Antwort erweitern könntest

Weil die für die Berechnung der Kreisfläche Konstante PI ein unendlicher Dezimalbruch ist, dadruch ist die Fläche nicht exakt bestimmbar
Keine Fläche = keine Kongruenz

Die Quadratur des Kreises - Konstruktion 3

Mhm, man kann schon etwas mit der Quadratur des Kreises anfangen. Male um den Kreis ein großen Quadrat und in den kreis ein kleines. Mit den beiden Quadraturen des Kreisen kannste viel anfangen: Untere/Obere Schwelle für den Umfang und Flächeninhalt.
Im allgemein ist dieser Ausdruck aber ein Sinnbild für die Unvereinbarkeit zweier Eigenschaften.

und nach dem lesen der Links der Vorposter, habe ich auch verstanden, was damit mathematisch gemeint ist.

Ich muss dir widersprechen, die Quatratur des Kreises ist nicht möglich.

Doch. Den Weg dazu habe ich oben angegeben. Schau Dir die entsprechende mathematische Literatur an, dann siehst Du es.