Wieso ist komplement kontextfreien sprache nicht notwendigerweise kontextfrei

Wieso ist das Komplement(L'L) nicht notwendigerweise kontextfrei? Ich will genau dies aufzeigen. Ersteinmal: Es hapert bei mir bei der Definition des Komplements einer Sprache. Beschreibt diese einfach nur jene Wörter, die die Sprache L nicht produzieren kann? Wenn ja, wie zeige ich dies auf? Im Lehrbuch ist dies sehr komisch dargestellt.

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Wieso ist das Komplement einer kontextfreien Sprache nicht notwendigerweise kontextfrei?

1. Definition
Formale Sprache – Wikipedia
2. kontextfreie Sprache
Kontextfreie Sprache – Wikipedia
Sehr kompliziert hier etwas genauer:
Formale Sprachen, Teil 3: Kontextfreie Sprachen | Lehrerzimmer