Wie berechnet man höhe rechtwinkligen dreieck

Wie berechnet man die Höhe in einem rechtwinkligen Dreieck?

Ich gehe bei den folgenden Angaben davon aus, dass Gamma der rechte Winkel ist, also c die Hypothenuse ist.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Höhe von A dann einfach die Seite b und die Höhe von B die Seite a, denn C ist zugleich Scheitel des rechten Winkels und der Höhenschnittpunkt des Dreiecks.
Verbleibt somit nur die Berechnung der Höhe von c:
Abhängig davon, welche Werte einem vorliegen kann man dann aus folgenden Formeln wählen, die alle vom Satz des Pythagoras abgeleitet sind:
Höhe C = b * Sinus Alpha
Höhe C = a * Sinus Beta
wobei
Alpha der Winkel bei A ist,
Beta der Winkel bei B ist,
a die Seite ist, die A gegenüber liegt
und b die Seite ist, die B gegenüber liegt.
Wenn man die Abstände von A und B zum Fußpunkt der Höhe kennt, die üblicherweise als p und q bezeichnet werden,
kann man einfacher diese Formel anwenden:
Höhe von C = Wurzel aus