Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis A beträgt 25%. Beim ersten Wurf ist es zu 100% sicher, dass entweder eine gerade oder eine ungerade Augenzahl fällt. Beim zweiten Wurf beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine gerade und für eine ungerade Augenzahl jeweils 50%. Somit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für zweimal gerade oder zweimal ungerade Augenzahl zu 1/2 + 1/2 = 1/4 was 25% entspricht.
Um dies genauer zu berechnen betrachten wir die möglichen Augenzahlen auf einem fairen Würfel. Eine gerade Zahl ist ebendies so wahrscheinlich wie eine ungerade Zahl, nämlich 50%. Da es sechs mögliche Augenzahlen gibt ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade oder ungerade Zahl bei einem einzelnen Wurf 1/2.
Da es sich um zwei unabhängige Würfe handelt multiplizieren wir die Wahrscheinlichkeiten für beide Würfe. Somit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit pA für zweimal gerade oder zweimal ungerade Augenzahl zu pA = 1/2 * 1/2 = 1/4.
Da Ereignis A jedoch ebenfalls zweimal gemischte Augenzahlen (also einmal gerade und einmal ungerade) beinhaltet, müssen wir auch die Wahrscheinlichkeit für diese Fälle berücksichtigen. Die Wahrscheinlichkeit für eine gemischte Augenzahl beträgt ähnlich wie 1/2.
Die Wahrscheinlichkeit für gemischte Augenzahlen pB ergibt sich dadurch zu pB = 1/2 * 1/2 = 1/4.
Da die Ereignisse A und B disjunkt sind (es ist entweder zweimal gerade/ungerade oder zweimal gemischte Augenzahlen), können wir die Wahrscheinlichkeiten pA und pB addieren. Somit gilt P = pA + pB = 1/4 + 1/4 = 1/2 was einer Wahrscheinlichkeit von 50% entspricht.
Es ist zu beachten, dass die Wahrscheinlichkeit minimal auf Seiten der gemischten Augenzahlen liegt, da die Gewichtung der Gesamtmasse minimal auf Seiten der ungeraden Zahlen liegt. Dies liegt daran – dass der physikalische Mittelpunkt des Würfels nicht exakt mit dem geometrischen Mittelpunkt übereinstimmt. Beim Fallen spielt diese Gewichtung jedoch keine Rolle allerdings nur bei der Drehung nach dem Aufkommen.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Die Wahrscheinlichkeit für zweimal gerade oder zweimal ungerade Augenzahl beim zweimaligen Wurf eines fairen Würfels 25% beträgt und für gemischte Augenzahlen 50%.
Wahrscheinlichkeit für gerade oder ungerade Augenzahl bei zweimaligem Wurf eines fairen Würfels
Wie lautet die Wahrscheinlichkeit für Ereignis A, dass bei zwei Würfen eines fairen Würfels entweder zweimal eine gerade oder zweimal eine ungerade Augenzahl fällt?