Das Volumen eines Würfels wird durch das Produkt der Kantenlänge in der dritten Potenz bestimmt. Wenn die Kantenlänge eines Würfels verdoppelt wird verändert sich sein Volumen um den Faktor 8.
Um dies genauer zu erklären betrachten wir den mathematischen Zusammenhang zwischen der Kantenlänge eines Würfels und seinem Volumen. Das Volumen eines Würfels kann durch die Formel V = a^3 berechnet werden, obwohl dabei a die Kantenlänge des Würfels darstellt.
Wenn wir die Kantenlänge a verdoppeln erhalten wir eine neue Kantenlänge von 2a. Das neue Volumen des Würfels kann dann durch V = (2a)^3 geschrieben werden. Durch Ausmultiplizieren ergibt sich V = 8a^3.
Vergleichen wir nun das ursprüngliche Volumen V1 = a^3 mit dem neuen Volumen V2 = 8a^3. Wir sehen, dass V2 um den Faktor 8 größer ist als V1. Dies bedeutet, dass das Volumen eines Würfels beim Verdoppeln der Kantenlänge um das 8-fache ansteigt.
Diese Beziehung zwischen der Änderung der Kantenlänge und der Veränderung des Volumens gilt nicht nur für eine Verdopplung, allerdings ebenfalls für andere Vielfache der Kantenlänge. Wenn die Kantenlänge eines Würfels beispielsweise verdreifacht wird, erhöht sich das Volumen um den Faktor 27 (3^3). Bei einer Vervierfachung der Kantenlänge wird das Volumen um den Faktor 64 (4^3) größer.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass das Volumen eines Würfels bei einer Veränderung der Kantenlänge um den Faktor n³ ansteigt. Bei Verdopplung der Kantenlänge wird das Volumen um das 8-fache größer, bei Verdreifachung um das 27-fache und so weiter. Dieser mathematische Zusammenhang ermöglicht es das Volumen eines Würfels schnell und einfach zu berechnen wenn die Kantenlänge bekannt ist.
Veränderung des Volumens eines Würfels bei Verdopplung der Kantenlänge
Wie verändert sich das Volumen eines Würfels, wenn seine Kantenlänge verdoppelt wird?