Ein Zahlenschloss kann viele Denksportaufgaben hervorrufen. Wenn es um die Kombinationen eines Zahlenschlosses geht – stellen wir uns das ganz konkret vor. In diesem Artikel analysieren wir die Anzahl der Kombinationen für ein Zahlenschloss, dass 3 Einstellringe enthält. Die Ziffern sind dabei von 0 bis 9 limitiert und nur eine ungerade Ziffer darf maximal einen Platz beanspruchen.
Diese Ausgangssituation erfordert eine systematische Analyse. Wir müssen zwei verschiedene Fälle betrachten um die Gesamtanzahl der zulässigen Kombinationen zu ermitteln. Zuerst werden wir uns auf die Kombinationen konzentrieren bei denen keine ungerade Ziffer vorkommt. Das mag simpel erscheinen – dennoch führt es uns auf den richtigen Weg. Hierbei haben wir die Ziffern 0⸴2, 4⸴6 und 8 zur Verfügung.
In diesem Charakter können wir die Anzahl der Möglichkeiten für jede der 3 Stellen formulieren – sprich 5 mögliche Ziffern. Das ergibt die Rechnung:
5 * 5 * 5 = 125 Möglichkeiten.
Dies ist die erste Basiszahl die zur Verwendung unser Zahlenschloss von Bedeutung ist. Aber da war ja noch mehr. Nun betrachten wir die Szenarien – in denen ebendies eine ungerade Ziffer vorkommt. Dies lässt sich in drei einzelne Fälle unterteilen.
Betrachten wir als erstes die ungerade Ziffer an der ersten Position. Hier wird es spannend! Es gibt 5 Möglichkeiten für die ungerade Zahl aus der Menge (1, 3⸴5, 7 und 9). Für die anderen zwei Ziffern bleiben erneut die fünf geraden Möglichkeiten übrig – dies liefert uns die gleiche Rechnung:
5 (ungerade) 5 (gerade) 5 (gerade) = 125 Kombinationen.
Jetzt sind wir bei dem zweiten Fall. Hier wird die ungerade Zahl an die zweite Stelle gesetzt. Wieder wählen wir eine ungerade Zahl mit gleichen fünf Möglichkeiten und fügen das Ergebnis hinzu:
5 (gerade) 5 (ungerade) 5 (gerade) = 125 Kombinationen.
Im letzten Schritt setzen wir die ungerade Ziffer in die dritte Position. Logisch bleibt:
5 (gerade) 5 (gerade) 5 (ungerade) = ein weiteres Mal 125.
Also haben wir folgende Summation – alle Fälle kombinierend:
3 * 125 = 375 mögliche Kombinationen, bei denen genau eine ungerade Ziffer vorhanden ist.
Nun addieren wir diese Zahlen zur Berechnung der Gesamtzahl. Wir kombinieren die 125 Möglichkeiten ohne ungerade Ziffer mit den 375 Möglichkeiten die genau eine ungerade Zahl enthalten. Das Resultat ist eindeutig:
125 + 375 = 500 Kombinationen.
Das bringt uns zu einem überraschenden jedoch klaren Ergebnis: Bei einem Zahlenschloss, das aus drei Ringen besteht und höchstens eine ungerade Ziffer zulässt, gibt es insgesamt 500 verschiedene Kombinationen. Diese Zahl, gleichsam durchdacht und sinnvoll ist das Resultat mathematischer Überlegungen. Lassen Sie sich inspirieren – das nächste Zahlenschloss kann zur spannenden Herausforderung werden!
Kombinationsmöglichkeiten bei einem Zahlenschloss mit ungeraden Ziffern
Wie viele Kombinationen gibt es bei einem Zahlenschloss mit drei Ringen, wenn höchstens eine ungerade Ziffer enthalten sein darf?