Um die Anzahl der Kombinationen zu berechnen bei denen höchstens eine ungerade Ziffer enthalten ist müssen wir die Fälle betrachten, in denen entweder keine ungerade Ziffer vorkommt oder ebendies eine ungerade Ziffer an einer Stelle platziert ist.
Für den Fall, dass keine ungerade Ziffer vorkommt, haben wir 5 Möglichkeiten für jede der 3 Stellen (0, 2⸴4, 6⸴8). Daher ergibt sich die Anzahl der Kombinationen zu:
5 * 5 * 5 = 125 Möglichkeiten ohne ungerade Ziffer.
Für den Fall, dass genau eine ungerade Ziffer an einer Stelle platziert ist, betrachten wir drei verschiedene Fälle:
1. Ungerade Zahl an erster Stelle:
- 5 Möglichkeiten für die ungerade Zahl (1, 3⸴5, 7⸴9)
- 5 Möglichkeiten für die zweite Stelle (0, 2⸴4, 6⸴8)
- 5 Möglichkeiten für die dritte Stelle (0, 2⸴4, 6⸴8)
--> 5 * 5 * 5 = 125 Möglichkeiten
2. Ungerade Zahl an zweiter Stelle:
- 5 Möglichkeiten für die erste Stelle (0, 2⸴4, 6⸴8)
- 5 Möglichkeiten für die ungerade Zahl (1, 3⸴5, 7⸴9)
- 5 Möglichkeiten für die dritte Stelle (0, 2⸴4, 6⸴8)
--> 5 * 5 * 5 = 125 Möglichkeiten
3. Ungerade Zahl an dritter Stelle:
- 5 Möglichkeiten für die erste Stelle (0, 2⸴4, 6⸴8)
- 5 Möglichkeiten für die zweite Stelle (0, 2⸴4, 6⸴8)
- 5 Möglichkeiten für die ungerade Zahl (1, 3⸴5, 7⸴9)
--> 5 * 5 * 5 = 125 Möglichkeiten
Insgesamt haben wir also 3 * 125 = 375 Möglichkeiten, bei denen genau eine ungerade Ziffer vorkommt.
Die Gesamtzahl der Kombinationen, bei denen höchstens eine ungerade Ziffer enthalten ist, ergibt sich aus der Summe der beiden Fälle:
125 + 375 = 500 Möglichkeiten.
Insgesamt gibt es also 500 verschiedene Kombinationen für das Zahlenschloss, bei dem höchstens eine ungerade Ziffer enthalten ist.
Kombinationsmöglichkeiten bei einem Zahlenschloss mit ungeraden Ziffern
Wie viele Kombinationen gibt es bei einem Zahlenschloss, das 3 Einstellringe mit den Ziffern 0 bis 9 hat, wenn höchstens eine ungerade Ziffer enthalten sein darf?