Der Würfel ist ein einfaches Spielzeug jedoch die Mathematik dahinter ist alles andere als banal. Viele spielen mit Zahlen ohne zu wissen welche Geheimnisse sie bergen. Beispielsweise – die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, anschließend man bereits eine Drei geworfen hat – dreimal hintereinander eine andere Zahl zu erwischen ist äußerst spannend. Die Antwort: Etwa 57⸴9% Wahrscheinlichkeit. Doch was steckt eigentlich dahinter?
Stellen wir uns vor; man wirft einen Würfel und hat das Glück oder ebenfalls das Pech – je nachdem – eine Drei zu erwischen. Wie folgt der nächste Schritt? Im Prinzip ist es wichtig, sich daran zu erinnern: Jeder Wurf ist unabhängig von den anderen. Keine Zahl wird durch den vorherigen Wurf beeinflusst. Man könnte sagen, jeder Wurf ist wie ein neues Blatt Papier – unbeschrieben und bereit, gefüllt zu werden.
Nun beschäftigen wir uns mit der Grundlagenrechnung. Fünf Möglichkeiten abgesehen von der Zahl Drei stehen zur Verfügung: 1⸴2, 4⸴5 und 6. Man sieht – dass es also insgesamt sechs mögliche Ergebnisse gibt. Daher ergibt sich für unseren ersten Wurf eine Wahrscheinlichkeit von 5/6 – und das ist noch nicht alles. Wir benötigen diese Wahrscheinlichkeit nun für drei Würfe. Dazu multiplizieren wir den Wert für jeden einzelnen Wurf miteinander. Das ist die Grundformel der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Was passiert also? 5/6 für den ersten Wurf, 5/6 für den zweiten – und schließlich 5/6 für den dritten. Wenn wir das zusammenrechnen – das Ergebnis ist 0⸴579. Umgerechnet entspricht das einer Wahrscheinlichkeit von etwa 57⸴9%. Marchenhaft – oder realistisch? Diese 57⸴9% bedeuten konkret, dass bei einer Reihe von Würfen, man in fast 60% der Fälle dreimal eine andere Zahl als die drei würfeln wird.
Zusammenfassend – die Mathematik des perfekten Würfels könnte nicht einfacher sein. Wird eine Drei geworfen, bleiben Chancen, genauso viel mit drei weitere Zahlen zu würfeln, bei rund 57⸴9%. Es ist faszinierend, ebenso wie Wahrscheinlichkeiten – hinter den Kulissen – das Spielgeschehen definieren. Gleiche Chancen für alle Zahlen endloses Spielpotenzial. Verborgene Magie? Vielleicht. Spielerisches Wissen? Definitiv.
Wahrscheinlichkeit, dreimal hintereinander eine andere Zahl als Drei zu würfeln
Wie lässt sich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dreimal hintereinander eine Zahl anderes als Drei zu würfeln?