Berechnung der Wahrscheinlichkeit durch das Gegenereignis

Um die Wahrscheinlichkeit mit dem Gegenereignis zu berechnen, müssen wir zuerst verstehen was das Gegenereignis ist. Das Gegenereignis ist das Ereignis ´ das eintritt ` wenn das ursprüngliche Ereignis nicht eintritt. Mit anderen Worten – das Gegenereignis ist das Komplement des ursprünglichen Ereignisses.

In dem gegebenen Beispiel wird eine Münze 8 Mal geworfen und wir sollen die Wahrscheinlichkeit berechnen, höchstens 7 Mal Zahl zu erhalten. Um dies zu berechnen, können wir das Gegenereignis betrachten - also die Wahrscheinlichkeit, 8 Mal Zahl zu erhalten.

Um die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses zu berechnen können wir die Binomialformel verwenden. Die Binomialformel lautet:

P(k) = n! / (k!(n-k)!) p^k (1-p)^(n-k)

wobei P(k) die Wahrscheinlichkeit ist, k Erfolge in n Versuchen zu haben, p die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg und (1-p) die Wahrscheinlichkeit für ein Scheitern ist.

In unserem Fall haben wir n=8 (8 Würfe), k=8 (8 Mal Zahl) und p=0,5 (da eine faire Münze verwendet wird).

Also können wir die Wahrscheinlichkeit für 8 Mal Zahl wie folgt berechnen:

P(8) = 8! / (8!(8-8)!) 0⸴5^8 (1-0,5)^(8-8)

P(8) = 1 0⸴5^8 0⸴5^0

P(8) = 1 * 0⸴5^8

P(8) = 0⸴00390625

Da nun die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses berechnet wurde, müssen wir nun 1 davon abziehen um die Wahrscheinlichkeit des ursprünglichen Ereignisses zu erhalten:

P(höchstens 7 Mal Zahl) = 1 - P(8)

P(höchstens 7 Mal Zahl) = 1 - 0⸴00390625

P(höchstens 7 Mal Zahl) = 0⸴99609375

Die Wahrscheinlichkeit, höchstens 7 Mal Zahl zu erhalten, beträgt also 0⸴99609375 oder ungefähr 99⸴61%.