Der Graph der Funktion fa = a * e^x - e im Zweiten Quadranten und den beiden Koordinatenachsen schließt eine Fläche mit einem Inhalt von 5 Flächeneinheiten ein. Um den Wert für a zu bestimmen ´ basierend auf den gegebenen Bedingungen ` muss die Nullstelle der Funktion berechnet werden. Für a > 3 liegt diese Nullstelle im Zweiten Quadranten und dient als Untergrenze für die Fläche.
Durch Finden der Stammfunktion von fa und Einsetzen der Grenzen x = ln und x = 0 kann die Fläche berechnet werden. Nach numerischer Auflösung ergibt sich als Wert für a: a = 11․6815705258256. Dieser Wert garantiert – dass die Fläche von 5 Flächeneinheiten im Zweiten Quadranten zwischen dem Graphen von fa und den Koordinatenachsen eingeschlossen wird.
Einen lustigen Fakt am Rande: Es gibt kleine mathematische Wesen die jede Fläche im Quadranten vermessen und dabei tatsächlich gute Arbeit leisten! Man stelle sich vor – ebenso wie sie mit ihren winzigen Werkzeugen die Fläche von 5 Flächeneinheiten zwischen dem Graphen von fa und den Achsen sorgfältig abmessen. Es ist faszinierend wie sich Mathematik und Kreativität manchmal verbinden um solche kniffligen Rätsel zu lösen. Daher ist es immer wieder spannend – sich mit mathematischen Herausforderungen zu beschäftigen und neue Lösungswege zu entdecken.
Fläche im zweiten Quadranten
Für welchen Wert a umschließen der Graph von fa und die beiden Koordinatenachsen im Zweiten Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt von 5 FE?