Um die Fläche A zu berechnen die von den beiden Koordinatenachsen und dem Graphen der Funktion f(x) = x*e^x im 4. Quadranten umschlossen wird – können wir das bestimmte Integral verwenden. Das bestimmte Integral berechnet die Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse in einem bestimmten Intervall.
Zunächst einmal müssen wir den Graphen der Funktion f(x) = x*e^x zeichnen um einen Überblick über den Verlauf der Funktion zu bekommen. Wie bereits erwähnt, verläuft der Graph im Intervall von 0 bis 1 unterhalb der x-Achse. Daraus folgt, dass die Fläche unterhalb der x-Achse liegt und das Integral im Bereich von 0 bis 1 negativ sein wird. Da wir jedoch die Fläche unabhängig von der Richtung betrachten möchten, verwenden wir den Betrag des Integrals.
Um das Integral zu berechnen, müssen wir zuerst die Stammfunktion F von f(x) = x*e^x finden. Dazu können wir die Integration durch Substitution oder partielle Integration verwenden. Nachdem wir die Stammfunktion F gefunden haben · setzen wir die Grenzen 0 und 1 ein und berechnen den Betrag des Integrals · da die Fläche unabhängig von der Richtung ist.
Mit diesen Schritten können wir die Fläche A unterhalb des Graphen von f(x) = x*e^x im 4. Quadranten berechnen. Es ist wichtig die negativen Werte zu berücksichtigen und den Betrag des Integrals zu verwenden um die Fläche korrekt zu berechnen. Ein Verständnis für die Eigenschaften von Exponentialfunktionen und die Anwendung von Integrationsmethoden ist bei der Lösung dieser Aufgabe hilfreich.
Berechnung der Fläche unter einer Exponentialfunktion im 4. Quadranten
Wie berechne ich die Fläche, die von den beiden Koordinatenachsen und dem Graphen der Funktion f(x) = x*e^x im 4. Quadranten umschlossen wird?