Lösung der Gleichung ln = -x + e + 1

Wie kann die Gleichung ln = -x + e + 1 nach x aufgelöst werden?

Uhr
Um die Gleichung ln = -x + e + 1 nach x aufzulösen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Eine davon ist die Nutzung der Eigenschaften des natürlichen Logarithmus und der Exponentialfunktion.

Der natürliche Logarithmus oft mit ln abgekürzt ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion zur Basis e. Das bedeutet, dass ln(e^x) = x und e^(ln(x)) = x für alle positiven Werte von x gelten.

Um die Gleichung ln = -x + e + 1 nach x aufzulösen, können wir also das natürliche Logarithmus und die Exponentialfunktion nutzen. Zuerst bringen wir den x-Term auf die linke Seite der Gleichung:

ln + x = e + 1

Dann wenden wir die Exponentialfunktion auf beiden Seiten der Gleichung an um die ln-Funktion umzukehren:

e^(ln + x) = e^(e + 1)

Da e^x * e^y = e^(x+y) gilt, können wir die Exponentialfunktion auf der linken Seite zusammenfassen:

e^(ln) * e^x = e^(e + 1)

Da e^ln = e gilt, können wir diesen Ausdruck weiter vereinfachen:

e * e^x = e^(e + 1)

Jetzt teilen wir beide Seiten der Gleichung durch e um x alleine auf der linken Seite zu haben:

e^x = e^(e + 1) / e

Da e^(x-y) = e^x / e^y gilt, können wir das auf der rechten Seite der Gleichung anwenden:

e^x = e^(e + 1 - 1)

e^x = e^e

Da die Exponentialfunktion eine injektive Funktion ist, bedeutet dies, dass x = e die einzige Lösung der Gleichung ist. Wir haben also erfolgreich die Gleichung ln = -x + e + 1 nach x aufgelöst.





Ähnliche Fragen mit Antwort

Lösung der Gleichung ²•² = 0 und Durchführung der Probe

Wie löse ich die Gleichung ²•² = 0 und wie mache ich die Probe? Um die Gleichung ²•² = 0 zu lösen und die Probe durchzuführen, gehen wir wie folgt vor: 1. Schritt: Faktorisierung der Gleichung Zunächst versuchen wir die Gleichung zu faktorisieren.


Auflösen der Gleichung x+e^x=0

Wie kann man die Gleichung x+e^x=0 nach x auflösen? Um die Gleichung x+e^x=0 nach x aufzulösen, müssen wir verschiedene mathematische Konzepte anwenden.


Umstellung der Formel nach d

Wie kann die Formel hs = √(h² + d²/4 - d + 4) nach d umgestellt werden? Um die gegebene Formel nach d umzustellen müssen wir schrittweise vorgehen. Die Ausgangsformel lautet hs = √(h² + d²/4 - d + 4). 1. Als erstes quadrieren wir beide Seiten der Gleichung: hs² = h² + d²/4 - d + 4⸴2.


Positive reelle Zahl um 56 kleiner als ihr Quadrat

Welche positive reelle Zahl ist um 56 kleiner als ihr Quadrat? Um die gesuchte positive reelle Zahl zu finden müssen wir Gleichungen aufstellen und lösen. Gegeben ist die Aussage "Eine positive reelle Zahl ist um 56 kleiner als ihr Quadrat". Wir nehmen an – dass diese Zahl x ist.


Die positive Zahl, die um 56 kleiner als ihr Quadrat ist

Gibt es eine positive Zahl die um 56 kleiner ist als ihr Quadrat? Ja die gesuchte positive Zahl ist 8. Um die Frage zu beantworten, müssen wir die gegebene Gleichung x + 56 = x^2 auflösen. Zunächst schreiben wir die Gleichung um um sie einfacher bearbeiten zu können: x^2 - x - 56 = 0.


Anzeige