Lösung der Gleichung ln = -x + e + 1

Wie kann die Gleichung ln = -x + e + 1 nach x aufgelöst werden?

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Um die Gleichung ln = -x + e + 1 nach x aufzulösen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Eine davon ist die Nutzung der Eigenschaften des natürlichen Logarithmus und der Exponentialfunktion.

Der natürliche Logarithmus oft mit ln abgekürzt ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion zur Basis e. Das bedeutet, dass ln(e^x) = x und e^(ln(x)) = x für alle positiven Werte von x gelten.

Um die Gleichung ln = -x + e + 1 nach x aufzulösen, können wir also das natürliche Logarithmus und die Exponentialfunktion nutzen. Zuerst bringen wir den x-Term auf die linke Seite der Gleichung:

ln + x = e + 1

Dann wenden wir die Exponentialfunktion auf beiden Seiten der Gleichung an um die ln-Funktion umzukehren:

e^(ln + x) = e^(e + 1)

Da e^x * e^y = e^(x+y) gilt, können wir die Exponentialfunktion auf der linken Seite zusammenfassen:

e^(ln) * e^x = e^(e + 1)

Da e^ln = e gilt, können wir diesen Ausdruck weiter vereinfachen:

e * e^x = e^(e + 1)

Jetzt teilen wir beide Seiten der Gleichung durch e um x alleine auf der linken Seite zu haben:

e^x = e^(e + 1) / e

Da e^(x-y) = e^x / e^y gilt, können wir das auf der rechten Seite der Gleichung anwenden:

e^x = e^(e + 1 - 1)

e^x = e^e

Da die Exponentialfunktion eine injektive Funktion ist, bedeutet dies, dass x = e die einzige Lösung der Gleichung ist. Wir haben also erfolgreich die Gleichung ln = -x + e + 1 nach x aufgelöst.





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